Olimpíadas ⇒ (Venezuela 2003) Geometria Plana Tópico resolvido

[Gu178]

No triângulo ABC, os pontos M e N no lado AB são tais que AN=AC e BM=BC. Sabendo que [tex3]\angle MCN=43^o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle MCN=43^o[/tex3]

, calcule [tex3]\angle ACB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle ACB[/tex3]

.

Resposta

---

94°

[Gauss]

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Os

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[tex3]\Delta ACN[/tex3]

e

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[tex3]\Delta BCM[/tex3]

são isósceles.

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[tex3]43^{\circ}+43^{\circ}+\theta +43^{\circ}+\varphi =180^{\circ}\rightarrow \theta +\varphi =51^{\circ}\\\\m(A\hat{C}B)=\varphi +\theta +43^{\circ}\rightarrow m(A\hat{C}B)=51^{\circ}+43^{\circ}\rightarrow \boxed {m(A\hat{C}B)=94^{\circ}}[/tex3]