Ensino Superior ⇒ Integração por partes

[karenfreitas]

Calcular com integração por partes a integral:

[tex3]\frac{2}{L}\int\limits_{0}^{L}x sen \left(\frac{n\pi x}{L}\right)dx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{L}\int\limits_{0}^{L}x sen \left(\frac{n\pi x}{L}\right)dx[/tex3]

[skaa]

[tex3]=\frac{2}{L}\int\limits_0^Lx(-\frac{L}{n\pi})d(\cos\frac{n\pi x}{L})=-\frac{2}{n\pi}\int\limits_0^Lxd(\cos\frac{n\pi x}{L})=-\frac{2}{n\pi}(x\cos\frac{n\pi x}{L}|_0^L-\int\limits_0^L\cos\frac{n\pi x}{L}dx)=-\frac{2}{n\pi}(L\cos(n\pi)-\frac{2}{n\pi}\sin\frac{n\pi x}{L}|_0^L)=-\frac{2L}{n\pi}\cos(n\pi)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{2}{L}\int\limits_0^Lx(-\frac{L}{n\pi})d(\cos\frac{n\pi x}{L})=-\frac{2}{n\pi}\int\limits_0^Lxd(\cos\frac{n\pi x}{L})=-\frac{2}{n\pi}(x\cos\frac{n\pi x}{L}|_0^L-\int\limits_0^L\cos\frac{n\pi x}{L}dx)=-\frac{2}{n\pi}(L\cos(n\pi)-\frac{2}{n\pi}\sin\frac{n\pi x}{L}|_0^L)=-\frac{2L}{n\pi}\cos(n\pi)[/tex3]