Ensino Superior ⇒ Geometria Analítica - Planos Perpendiculares

[priscilasp]

Determine o plano que contém o ponto A (4, 1, 0) e é perpendicular aos planos Pi1: 2x - y - 4z - 6 = 0 e Pi2: x + y + 2z - 3 = 0

[LucasPinafi]

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[tex3]\pi : ax+by+cz + d = 0[/tex3]

Temos que:

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[tex3]\begin{cases} 2a-b -4c = 0 \\ a+b+2c = 0 \\ 4a +b + d = 0\end{cases}[/tex3]

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[tex3]b=2a - 4c \therefore a + b + 2 c = 0 \Rightarrow a + (2a-4c) +2 c = 0 \therefore 3a = 2c \therefore c= \frac{3a}{2} \\ b = 2a - 4c= 2a - 4 \left( \frac{3a}{2} \right) =2a - 6a = - 4a \\ \\ 4a+b+d = 0 \therefore 4a - 4a + d = 0 \therefore d = 0 \\ \pi: ax + by + cz +d = 0 \Rightarrow ax - 4ay + \frac{3a}{2} z + 0 = 0 \therefore \boxed{\boxed{2x-8y+3z=0}}[/tex3]