Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Qua 01 Jun, 2016 10:28 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Qua 01 Jun, 2016 10:28

Calcular:

[tex3]\{\sqrt[4]{\text{x + y}}\ +\ \sqrt[4]{\text{x - y}}=4\\\\sqrt{\text{x + y}}\ -\ \sqrt{\text{x - y}}=8[/tex3]

Mensagem não lidapor **skaa** » Qua 01 Jun, 2016 14:32 · Mensagem não lida por **skaa** » Qua 01 Jun, 2016 14:32

[tex3]\sqrt[4]{x+y}=a[/tex3]
[tex3]\sqrt[4]{x-y}=b[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a+b=4 \\
a^2-b^2=(a-b)(a+b)=8
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a+b=4 \\
a-b=2
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a=3 \\
b=1
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
x+y=81 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]
...

Mensagem não lidapor **Marcos** » Qua 01 Jun, 2016 19:53 · Mensagem não lida por **Marcos** » Qua 01 Jun, 2016 19:53

Olá ALDRIN.Observe a solução:

[tex3]\{\sqrt[4]{\text{x + y}}\ +\ \sqrt[4]{\text{x - y}}=4.\\\\sqrt{\text{x + y}}\ -\ \sqrt{\text{x - y}}=8.[/tex3]

$i)$ Chame [tex3]\ \sqrt[4]{\text{x + y}}=A[/tex3] e [tex3]\ \sqrt[4]{\text{x - y}}=B[/tex3] .

$\begin{cases} A^2-B^2=8 \\ A+B=4 \end{cases} \ \rightarrow \boxed{A=3} \ e \ \boxed{B=1}$

Substituindo $(i)$ por $A=3 \ e \ B=1$ , teremos:

$\blacktriangleright$ [tex3]\sqrt[4]{\text{x+y}}=3 \rightarrow x+y=3^4 \rightarrow \boxed{x+y=81}[/tex3]
$\blacktriangleright$ [tex3]\sqrt[4]{\text{x-y}}=1 \rightarrow \boxed{x-y=1}[/tex3]

$\begin{cases} x+y=81 \\ x-y=1 \end{cases} \rightarrow \boxed{\boxed{x=41}} \ e \ \boxed{\boxed{x=40}}$

Com isso, as raízes do sistema serão $\boxed{\boxed{x=41 \ e \ y=40}}$ .

Resposta: $x=41 \ e\ y=40$

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