Física I

JP239 · Mensagem não lida por **JP239** » 17 Mai 2016, 18:53

São dados um navio N e um porto P; o navio movendo-se
sobre a reta PN com velocidade VN. Do porto emite-se um
sinal sonoro breve simultaneamente na água e no ar; ele se
propaga com velocidades V1 e V2 através da água e do ar
respectivamente. No navio, os sons incidentes através da
água e do ar são recebidos em instantes separados por um
intervalo de tempo T. Quanto vale distância D que separa o navio do
porto, no instante em que é recebido o sinal transmitido pela
água?

Diz o gabarito: D=[tex3](\frac{V1.V2}{V1-V2}) \left(1-\frac{VN}{V2}\right)[/tex3]

Uma pergunta à parte: vocês poderiam me dizer como relacionar uma função horária com outra? Por exemplo, tenho dois móveis, com funções horárias da posição diferentes, como relacionar para descobri em qual tempo os dois vão se encontrar, ou então em qual posição eles ocupam o "mesmo" lugar? Seria algo do tipo, igualar um componente à outro?

Estava tentando resolver sozinho, mas travei justamente por não conseguir prever dois movimentos simultâneos. Espero que possam me ajudar, obrigado.

Mensagem não lidapor **aleixoreis** » 21 Mai 2016, 21:19 · Mensagem não lida por **aleixoreis** » 21 Mai 2016, 21:19

: NAVIO.png (1.08 KiB) Exibido 1974 vezes

JP239:
$v_1$ veloc do som na água.
$v_2$ veloc do som no ar.
$v_n$ veloc do navio.
$t_1$ tempo do som na água.
$t_1$ tempo do som no ar.
$t_2-t_1=t$ ...I
Quando o som na água chega o navio percorreu a distância $d$ , então:
$d=v_1t_1\rightarrow t_1=\frac{d}{t_1}$ ...II
Quando o som no ar chega o navio percorreu a distância $d+l$ , então:
$d+l=v_2t_2\rightarrow t_2=\frac{d+l}{v_2}$ ...III
A distância $l=v_nt$ ...IV
II e III em I:
$\frac {d+l}{v_2}-\frac{d}{v_1}=t$ ...V
IV em V:
$\frac{d+v_nt}{v_2}-\frac{d}{v_1}=t$
$d(v_1-v_2)=v_1t(v_2-v_n)$
$d=v_1t(\frac{v_2-v_n}{v_1-v_2})$
Apesar de estar diferente da resposta apresentada, penso que a solução acima é que esteja certa.
[ ]'s.

Mensagem não lidapor **LostWalker** » 21 Jan 2022, 19:03 · Mensagem não lida por **LostWalker** » 21 Jan 2022, 19:03

Interpretação da Questão

Sobretudo, a resposta acima está correta, apenas colocar mais explicações dado a problemas que tive com o enunciado, que me levou à resposta ERRADA abaixo:

[tex3]D = \frac{V_1V_2}{V_1-V_2}\cdot$1{\color{Red}+}\frac{V_n}{V_2}$[/tex3]

Voltando ao enunciado, é de suma importância entender que o navio está se afastando do porto (pela reta PN), meu erro de sinal se deu justamente por fazer os cálculos acreditando que ele se aproximava. Outro ponto relevante é que a velocidade do som na água é maior que a velocidade do som no ar.

Concluindo a Resolução

De certo que o mérito da solução se da ao aleixoreis:

[tex3]D = V_1T$\frac{V_2-V_n}{V_1-V_2}$[/tex3]

[tex3]D = \[\frac{V_1V_2-V_1V_n}{(V_1-V_2)}\]T[/tex3]

[tex3]D = \[\frac{1}{(V_1-V_2)}\cdot$V_1V_2-V_1V_n$\]T[/tex3]

[tex3]D = \[\frac{1}{(V_1-V_2)}\cdot$V_1V_2-\frac{V_1{\color{Orange}V_2}V_n}{\color{Orange}V_2}$\]T[/tex3]

[tex3]D = \[\frac{1}{(V_1-V_2)}\cdot${\color{PineGreen}V_1V_2}-\frac{{\color{PineGreen}V_1V_2}V_n}{V_2}$\]T[/tex3]

[tex3]D = \[\frac{\color{PineGreen}V_1V_2}{(V_1-V_2)}\cdot$1-\frac{V_n}{V_2}$\]T[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{D = $\frac{V_1V_2}{V_1-V_2}$$1-\frac{V_n}{V_2}$T}[/tex3]

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