Pré-Vestibular ⇒ (CESGRANRIO - 1994) Potenciação

[mikrusiec]

O número de algarismos do produto de [tex3]5^{17} \times 4^9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{17} \times 4^9[/tex3]

é igual a:

a) [tex3]17[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]17[/tex3]

b) [tex3]18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]18[/tex3]

c) [tex3]26[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]26[/tex3]

d) [tex3]34[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]34[/tex3]

e) [tex3]35[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]35[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]18[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]18[/tex3]

Essa é fácil se você for resolver. Mas considerando que a gente não tem tempo de resolver num vestibular com 2 minutos por questões, o segredo é ter uma maneira rápida. Alguém sabe uma maneira rápida de resolver essa questão?

[Thadeu]

[tex3]5^{17}\cdot (2^2)^9 =5^{17}\cdot 2^{18}=2{5^{17}\cdot 2^{17}}=2\cdot (5\cdot 2)^{17} =2\cdot (10)^{17}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^{17}\cdot (2^2)^9 =5^{17}\cdot 2^{18}=2{5^{17}\cdot 2^{17}}=2\cdot (5\cdot 2)^{17} =2\cdot (10)^{17}[/tex3]

Para a solução desse problema você tem que transformar num produto de potência de base [tex3]10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10[/tex3]

e não esquecer que nessa potência, o expoente indica o número de zeros que acompanham o algarismo [tex3]1.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1.[/tex3]

Com isso podemos dizer que o produto encontrado é igual a [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

acomponhado de [tex3]17[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]17[/tex3]

zeros.

[mikrusiec]

Nossa! Muito obrigada! Eu sei que é bem simples mas eu não tava conseguindo! Imaginei que teria um esquema facilitando mas nem pensei nisso! Grata!