Ensino Fundamental ⇒ Divisão Proporcional
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erastóstones
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Abr 2016
23
09:20
Divisão Proporcional
Um matemático dividiu certo número de frutas em partes diretamente proporcionais às idades de três meninos, que tinham 5 ,6 e 7; e deu a cada um a sua parte. Em seguida, verificou que errara no cálculo, tomando as idades como 3 ,4 e 5 anos. Para corrigir o erro, mandou que o menino mais velho desse 2 frutas ao menino mais moço. Calcule quantas frutas foram distribuídas.
Editado pela última vez por caju em 15 Ago 2017, 10:11, em um total de 1 vez.
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ttbr96
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Abr 2016
24
21:20
Re: Divisão proporcional
sejam:
[tex3]x[/tex3] = número de frutas
[tex3]k[/tex3] = coeficiente de proporcionalidade
e denominemos os meninos de [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] .
segundo o enunciado: [tex3]x = a + b + c[/tex3]
no primeiro caso, temos:
[tex3]\frac{a}5 = \frac{b}6 = \frac{c}7 = k[/tex3]
então:
[tex3]a = 5k \\
b = 6k \\
c = 7k[/tex3]
assim:
[tex3]x = 5k + 6k + 7k \Rightarrow k = \frac{x}{18}[/tex3]
logo:
[tex3]a = 5k = \frac{5x}{18}[/tex3]
seguindo o mesmo procedimento para o segundo caso:
[tex3]k' = \frac{x}{12} \\\\
a = 3k = \frac{3x}{12} = \frac{x}4[/tex3]
para corrigir o erro, o mais velho deu duas frutas ao mais novo, portanto:
[tex3]\frac{5x}{18} = \frac{x}4 + 2 \Rightarrow x = 72[/tex3]
[tex3]x[/tex3] = número de frutas
[tex3]k[/tex3] = coeficiente de proporcionalidade
e denominemos os meninos de [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] .
segundo o enunciado: [tex3]x = a + b + c[/tex3]
no primeiro caso, temos:
[tex3]\frac{a}5 = \frac{b}6 = \frac{c}7 = k[/tex3]
então:
[tex3]a = 5k \\
b = 6k \\
c = 7k[/tex3]
assim:
[tex3]x = 5k + 6k + 7k \Rightarrow k = \frac{x}{18}[/tex3]
logo:
[tex3]a = 5k = \frac{5x}{18}[/tex3]
seguindo o mesmo procedimento para o segundo caso:
[tex3]k' = \frac{x}{12} \\\\
a = 3k = \frac{3x}{12} = \frac{x}4[/tex3]
para corrigir o erro, o mais velho deu duas frutas ao mais novo, portanto:
[tex3]\frac{5x}{18} = \frac{x}4 + 2 \Rightarrow x = 72[/tex3]
Editado pela última vez por caju em 15 Ago 2017, 10:16, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
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erastóstones
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Jun 2020
24
15:27
Re: Divisão proporcional
o texto diz que o mais valho dá 2 unidades ao mais moço.De qual divisão? primeira ou segunda? ou o mais velho da segunda divisão dá 2 unidades ao mais moço também da segunda divisão?ttbr96 escreveu: ↑24 Abr 2016, 21:20 sejam:
[tex3]x[/tex3] = número de frutas
[tex3]k[/tex3] = coeficiente de proporcionalidade
e denominemos os meninos de [tex3]a[/tex3] , [tex3]b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] .
segundo o enunciado: [tex3]x = a + b + c[/tex3]
no primeiro caso, temos:
[tex3]\frac{a}5 = \frac{b}6 = \frac{c}7 = k[/tex3]
então:
[tex3]a = 5k \\
b = 6k \\
c = 7k[/tex3]
assim:
[tex3]x = 5k + 6k + 7k \Rightarrow k = \frac{x}{18}[/tex3]
logo:
[tex3]a = 5k = \frac{5x}{18}[/tex3]
seguindo o mesmo procedimento para o segundo caso:
[tex3]k' = \frac{x}{12} \\\\
a = 3k = \frac{3x}{12} = \frac{x}4[/tex3]
para corrigir o erro, o mais velho deu duas frutas ao mais novo, portanto:
[tex3]\frac{5x}{18} = \frac{x}4 + 2 \Rightarrow x = 72[/tex3]
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