Concursos Públicos ⇒ (Prefeitura - Barra Mansa) Binômio de Newton Tópico resolvido

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O coeficiente do termo relativo a [tex3]x^{3} y^{12}[/tex3]

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[tex3]x^{3} y^{12}[/tex3]

da expansão em Binômio de Newton de [tex3](x+y)^{15}[/tex3]

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[tex3](x+y)^{15}[/tex3]

é:

(A) 185;
(B) 220;
(C) 250;
(D) 325;
(E) 455.

Resposta: E)

[LucasPinafi]

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[tex3](x+y)^n = \sum_{i=0}^n \binom{n}{i} x^{n-i} y^i[/tex3]

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[tex3]x^3y^{12} = x^{n-i} y^i \therefore i = 12[/tex3]

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[tex3]\binom{15}{12}= \frac{15!}{12! \cdot 3!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{12! \cdot 6}= 5 \cdot 7 \cdot 13 = 455[/tex3]

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Uma dúvida: O [tex3]y^{12}[/tex3]

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[tex3]y^{12}[/tex3]

vai ser sempre igual ao [tex3]y^{12}[/tex3]

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[tex3]y^{12}[/tex3]

? Por exemplo,se fosse [tex3]x^{2} y^{18}[/tex3]

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[tex3]x^{2} y^{18}[/tex3]

seria i=18? e nesse caso na hora de montar o binômio o 18 viria em baixo do 15?

E eu poderia também montar essa combinação como : C (15,3)? Sempre eu posso escolher o expoente de x ou y pra colocar em baixo do ''n'' no binômio de Newton?