Ensino SuperiorDerivadas: Máximos e Mínimos

Poste aqui problemas sobre assuntos estudados no Ensino Superior (exceto os cobrados em concursos públicos e escolas militares).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
reLaN
Pleno
Mensagens: 75
Registrado em: Qui 22 Nov, 2007 20:35
Última visita: 13-12-09
Mai 2008 24 23:54

Derivadas: Máximos e Mínimos

Mensagem não lida por reLaN »

Questão: Ache a área do maior retângulo que possa ser inscrito em uma circunferência dada de raio r

não tenho a resposta ....se eu conseguir fazer eu coloco a resposta que cheguei

Última edição: reLaN (Sáb 24 Mai, 2008 23:54). Total de 1 vez.



adrianotavares
5 - Mestre
Mensagens: 1502
Registrado em: Qua 02 Jul, 2008 22:12
Última visita: 20-08-16
Jul 2008 12 22:25

Re: Derivadas: Máximos e Mínimos

Mensagem não lida por adrianotavares »

Vamos chamar de x e y os lados do retângulo inscrito na circunferência e de D a hipotenusa desse retângulo.
D = 2R

Aplicando Pitágoras neste retângulo temos:

D^2 = x^2 + y^2 1ª equação
A = x . y 2ª equação

Derivando a 2ª equação temos:

\frac{dA}{dx} = y + x\frac{dy}{dx} (1)

Derivando a 1ª equação temos:
d \frac{(D)^2}{dx}= 2 x + 2 y \frac{dy}{dx}

2 x + 2 y \frac{dy}{dx} = 0

\frac{dx}{dy} = - \frac{x}{y} (2)

Substituindo (2) em (1)
\frac{dA}{dx} = y + x\frac{dy}{dx}
\frac{dA}{dx} = y + x(- \frac{x}{y})
\frac{dA}{dx} = y - \frac{x^2}{y}

\frac{dA}{dx} = 0
0 = y - \frac{x^2}{y}
y^2 = x^2

y = x

Entre os retângulos inscritos no círculo o de área máxima é o quadrado

A diagonal de um quadrado é igual a :
d = l sqrt2
l = d\frac{sqrt2}{2}
A = x . y
A = x^2

A = (2 R{\frac {sqrt2}{2})^2

A = 2 R^2

Última edição: adrianotavares (Sáb 12 Jul, 2008 22:25). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Máximos e mínimos - Derivadas
    por jessrbl » » em Ensino Superior
    2 Respostas
    1436 Exibições
    Última msg por mateusITA
  • Nova mensagem Concavidade, máximos e minimos
    por moisscoutinho » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    520 Exibições
    Última msg por Elec1996
  • Nova mensagem Máximos e Mínimos
    por Mmedrs » » em Ensino Superior
    1 Respostas
    221 Exibições
    Última msg por Killin
  • Nova mensagem [PUC] Máximos e mínimos
    por brunoafa » » em Ensino Superior
    4 Respostas
    244 Exibições
    Última msg por Cardoso1979
  • Nova mensagem Máximos é mínimos absolutos
    por alencaruser » » em Ensino Superior
    0 Respostas
    145 Exibições
    Última msg por alencaruser

Voltar para “Ensino Superior”