Olá!
tenho duas duvidas, bom eu sei que [tex3]a^{0}=1[/tex3]
e [tex3]a^{1}=a[/tex3]
então [tex3](343)^{0,333...}=1[/tex3]
e [tex3]\sqrt{3}.(3\sqrt{7})^{1,5}= \sqrt{3}.(3\sqrt{7})[/tex3]
?
Ensino Médio ⇒ Potenciação e Radiciação
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thyagovicent
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Abr 2016
02
18:28
Potenciação e Radiciação
Editado pela última vez por thyagovicent em 02 Abr 2016, 18:28, em um total de 1 vez.
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GabrielMagal
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Abr 2016
03
15:43
Re: Potenciação e Radiciação
Sabendo que 0,333..=1/3 e supondo [tex3]343^{0,333..}[/tex3]
= 1 , temos:
[tex3]343^{0}[/tex3] .[tex3]343^{1/3}[/tex3] = 1
1.[tex3](7^{3})^{1/3}[/tex3] = 1 {propriedade de potenciação [tex3](a^{b})^{c} = a^{b.c}[/tex3] }
1.7= 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 7=1(Falso)
Supondo ,também, a segunda afirmativa , temos:
[tex3]\sqrt{3}[/tex3] .[tex3](3\sqrt{7})^{3/2} = \sqrt{3}[/tex3] .[tex3]3^{} \sqrt{7}[/tex3] abrindo 3/2 em 1+1/2 e usando a propriedade [tex3]a^{b+c}[/tex3] = [tex3]a^{b}[/tex3] .[tex3]a^{c}[/tex3] :
[tex3]3^{} \sqrt{7}[/tex3] .[tex3](3\sqrt{7})^{1/2} = 3^{} \sqrt{7[/tex3]
[tex3](3\sqrt{7})^{1/2}[/tex3] = 1 = [tex3](3\sqrt{7})^{0}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 0=1/2 (Falso)
Obs : os expoentes não devem ser arredondados eles não precisam ser inteiros ,essa pode ser sua dúvida. Revise as propriedades de potenciação .
Espero ter ajudado , abraço .
[tex3]343^{0}[/tex3] .[tex3]343^{1/3}[/tex3] = 1
1.[tex3](7^{3})^{1/3}[/tex3] = 1 {propriedade de potenciação [tex3](a^{b})^{c} = a^{b.c}[/tex3] }
1.7= 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 7=1(Falso)
Supondo ,também, a segunda afirmativa , temos:
[tex3]\sqrt{3}[/tex3] .[tex3](3\sqrt{7})^{3/2} = \sqrt{3}[/tex3] .[tex3]3^{} \sqrt{7}[/tex3] abrindo 3/2 em 1+1/2 e usando a propriedade [tex3]a^{b+c}[/tex3] = [tex3]a^{b}[/tex3] .[tex3]a^{c}[/tex3] :
[tex3]3^{} \sqrt{7}[/tex3] .[tex3](3\sqrt{7})^{1/2} = 3^{} \sqrt{7[/tex3]
[tex3](3\sqrt{7})^{1/2}[/tex3] = 1 = [tex3](3\sqrt{7})^{0}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] 0=1/2 (Falso)
Obs : os expoentes não devem ser arredondados eles não precisam ser inteiros ,essa pode ser sua dúvida. Revise as propriedades de potenciação .
Espero ter ajudado , abraço .
Editado pela última vez por GabrielMagal em 03 Abr 2016, 15:43, em um total de 1 vez.
A matemática ,quando compreendida, possui não somente a verdade como também a suprema beleza - Bertrand Russel
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thyagovicent
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Abr 2016
03
16:43
Re: Potenciação e Radiciação
Opa então essas duas potencias não são um unico problema eu pequei de problemas diferentes porque estava com duvida...
Como eu sei que 0,333= 1/3?
Como eu sei que 0,333= 1/3?
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GabrielMagal
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Abr 2016
04
09:24
Re: Potenciação e Radiciação
Para provar que 0,333... = 1/3 provemos primeiro que 0,999...= 1 :
0,999...= 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 10.(0,999...) = 10.1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 9,999...= 10 (eq.1)
(-1).(0,999...) = (-1).1 (eq.2)
[tex3]\begin{cases}
9,999...= 10 \\
-(0,999)...= -1
\end{cases}[/tex3]
somando as duas equações :
9,999... - 0,999... = 10-1
9,000...= 9 (Verdadeiro). Logo 0,999... = 1 , agora dividindo por 3 dos dois lados da igualdade chegamos a 1/3= 0,333... :
[tex3]\frac{0,999...}{3}[/tex3] = 1/3
0,333...= 1/3
(c.q.d.)
Também é possivel apenas dividir 10 por 3 pelo algoritmo da divisao e depois pular uma casa decimal para esquerda !
0,999...= 1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 10.(0,999...) = 10.1 [tex3]\rightarrow[/tex3] 9,999...= 10 (eq.1)
(-1).(0,999...) = (-1).1 (eq.2)
[tex3]\begin{cases}
9,999...= 10 \\
-(0,999)...= -1
\end{cases}[/tex3]
somando as duas equações :
9,999... - 0,999... = 10-1
9,000...= 9 (Verdadeiro). Logo 0,999... = 1 , agora dividindo por 3 dos dois lados da igualdade chegamos a 1/3= 0,333... :
[tex3]\frac{0,999...}{3}[/tex3] = 1/3
0,333...= 1/3
(c.q.d.)
Também é possivel apenas dividir 10 por 3 pelo algoritmo da divisao e depois pular uma casa decimal para esquerda !
Editado pela última vez por GabrielMagal em 04 Abr 2016, 09:24, em um total de 1 vez.
A matemática ,quando compreendida, possui não somente a verdade como também a suprema beleza - Bertrand Russel
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