Em uma cultura de bactérias, há inicialmente 400.000.000 bactérias do tipo X e apenas 400 do tipo Y. A cada hora, aproximadamente, a população de X cai pela metade e a de Y dobra de tamanho. O total de bactérias nessa cultura ficará abaixo de 1.000.000 durante cerca de
a) 1h
b) 2h
c) 3h
d) 4h
e) 5h
A resposta é letra B.
Ensino Médio ⇒ Cultura de Bactérias
Mar 2016
29
13:48
Re: Cultura de Bactérias
Acho que dessa maneira você consegue resolver:
4.[tex3]10^{8}[/tex3] .[tex3]2^{-t}[/tex3] + 4.[tex3]10^{2}[/tex3] .[tex3]2^{t} = 10^{6}[/tex3]
Multiplique por [tex3]2^{t}[/tex3]
4.[tex3]10^{2}[/tex3] .[tex3]2^{t.t} - 10^{6}[/tex3] .[tex3]2^{t}[/tex3] +4.[tex3]10^{8}[/tex3] =0
Use que [tex3]2^{t}[/tex3] =x
Assim: 4.[tex3]10^{2} x^{2} - 10^{6}[/tex3] x+4.[tex3]10^{8}[/tex3] =0
Ache as raízes, lembrando que poderá considerar somente uma, pois não existe tempo negativo. Acredito que desta maneira é possível, qualquer dúvida poste aqui!
4.[tex3]10^{8}[/tex3] .[tex3]2^{-t}[/tex3] + 4.[tex3]10^{2}[/tex3] .[tex3]2^{t} = 10^{6}[/tex3]
Multiplique por [tex3]2^{t}[/tex3]
4.[tex3]10^{2}[/tex3] .[tex3]2^{t.t} - 10^{6}[/tex3] .[tex3]2^{t}[/tex3] +4.[tex3]10^{8}[/tex3] =0
Use que [tex3]2^{t}[/tex3] =x
Assim: 4.[tex3]10^{2} x^{2} - 10^{6}[/tex3] x+4.[tex3]10^{8}[/tex3] =0
Ache as raízes, lembrando que poderá considerar somente uma, pois não existe tempo negativo. Acredito que desta maneira é possível, qualquer dúvida poste aqui!
Editado pela última vez por fraaga em 29 Mar 2016, 13:48, em um total de 1 vez.
Mar 2016
29
15:01
Re: Cultura de Bactérias
Não consegui achar a resposta. Primeiro eu simplifiquei a equação que ficou assim x²-2500x+1.000.000=0 , depois tentei resolver achando as raizes que deram x1=2000 e x2=500 , depois substitui no [tex3]2^{t}[/tex3]
e a partir daí não sei como resolver.
Editado pela última vez por vyck em 29 Mar 2016, 15:01, em um total de 1 vez.
Mar 2016
29
16:55
Re: Cultura de Bactérias
Você fez certo, a única raiz que podemos considerar é a x1=2000. Porque não existe tempo negativo.
[tex3]2^{x}[/tex3] =2.[tex3]10^{3}[/tex3]
log [tex3]2^{x}[/tex3] =log2.[tex3]10^{3}[/tex3]
xlog2=3log2
x=3h (Para chegar em 1.000.000, logo 2h).
Acredito que seja isso, se eu estiver errado alguém me corrija por favor.
[tex3]2^{x}[/tex3] =2.[tex3]10^{3}[/tex3]
log [tex3]2^{x}[/tex3] =log2.[tex3]10^{3}[/tex3]
xlog2=3log2
x=3h (Para chegar em 1.000.000, logo 2h).
Acredito que seja isso, se eu estiver errado alguém me corrija por favor.
Editado pela última vez por fraaga em 29 Mar 2016, 16:55, em um total de 1 vez.
Nov 2016
10
12:11
Re: Cultura de Bactérias
Me ajudem aqui por favor
Resolvi de forma diferente :
2*t = 2. 10*3
log 2*t = log2.10*3
t.log2 = log2 + log 10*3
t. log 2 = log2 + 3.log10
t.log2 = log2 +3.1
t = log2 +3 / log 2
O cálculo travou nessa parte
No meu cálculo não encontrei raiz negativa
x= [10*6] +_ raiz 36.10*10 / 2. 400
x = 10*6 + _ 6.10*5 / 800
x = 100.10*5 +_ 6.10*5/8.10*2
x'=500 e x''= 2000
Resolvi de forma diferente :
2*t = 2. 10*3
log 2*t = log2.10*3
t.log2 = log2 + log 10*3
t. log 2 = log2 + 3.log10
t.log2 = log2 +3.1
t = log2 +3 / log 2
O cálculo travou nessa parte
No meu cálculo não encontrei raiz negativa
x= [10*6] +_ raiz 36.10*10 / 2. 400
x = 10*6 + _ 6.10*5 / 800
x = 100.10*5 +_ 6.10*5/8.10*2
x'=500 e x''= 2000
Nov 2016
23
17:08
Re: Cultura de Bactérias
Eu encontrei delta=6400
Alguém poderia resolver essa equação ai? Obrigada.
Alguém poderia resolver essa equação ai? Obrigada.
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