Pré-Vestibular ⇒ (PUC-RIO) geometria plana

[Fnanda975120]

ABC é um triângulo cujo lado AB=6 cm e cuja altura relativa ao lado AB mede 9 cm. PQRS é um quadrado cujos vértices P e Q pertencem a AB, R pertence a BC e S pertence a AC. O LADO DO lado do quadrado PQ RS mede:
A)3 cm
B)3.2 cm
C)3.4 cm
D)3.6 cm

[Ittalo25]

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Só fiz a imagem e marquei o ponto H, pé da altura dada no enunciado.

Vou chamar o lado do quadrado de x.

Relação entre áreas:

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[tex3]\Delta ABC = \Delta AQS + \Delta RSC + \Delta BPR + PQSR[/tex3]

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[tex3]\frac{9\cdot 6}{2} =\frac{QA\cdot x}{2}+\frac{x\cdot (9-x)}{2} +\frac{PB\cdot (x)}{2} + x^2[/tex3]

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[tex3]54 =QA\cdot x+x\cdot (9-x) +PB\cdot (x) + 2x^2[/tex3]

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[tex3]54 =x\cdot (QA+PB) +x\cdot (9-x) + 2x^2[/tex3]

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[tex3]54 =x\cdot (6-x) +x\cdot (9-x) + 2x^2[/tex3]

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[tex3]x = \frac{18}{5}[/tex3]

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[tex3]x = 3,6_{cm}[/tex3]