Ensino Superior

Thiagosk96 · Mensagem não lida por **Thiagosk96** » 10 Mar 2016, 10:22

Como posso realizar a questões abaixo de maneira correta?

a) Dada a função $w=xy+z^4$ , onde $z=z(x,y)$ . Admita que $z_x(1,1)=1$ e que $z=1$ para $x=1$ e $y=1$ . Calcule $w_x(1,1)$ .

b) Dada $g(t)=f(2\cos(t), \text{sen}(t))$ , suponha que $4yf_x(x,y)-xf_y(x,y)=2,\,\,\forall(x,y)$ . Calcule g'(t).

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 10 Mar 2016, 13:46 · 10 Mar 2016, 13:46

(a)
$w=xy+z^4 \therefore \frac{\partial w}{\partial x} = \frac{\partial }{\partial x}(xy+z^4) = x + 4z^3 \frac{\partial z}{\partial x} \\\left \frac{\partial z}{\partial w} \right|_{(1,1)} = 1 + 4\cdot 1 \cdot 1 = 5$
(b)
$g'(t) = \frac{d}{dt} f(2\cos(t), \sin(t)) = \frac{\partial f}{\partial x} \frac{d}{dt}(2 \cos t) + \frac{\partial f}{\partial y} \frac{d}{dt} ( \sin (t)) \\ g'(t) =-2 \sin t \frac{\partial f}{\partial x}+ \cos t \frac{\partial f}{\partial y}= -2y \frac{\partial f}{\partial x}+ \frac{x}{2} \frac{\partial f}{\partial y} \\ g'(t) = - \frac{1}{2} \left( 4y \frac{\partial f}{\partial x} - x \frac{\partial f}{\partial y} \right)= -2 \cdot \frac 1 2=-1$

Ensino Superior ⇒ Regra da Cadeia para duas váriaveis Tópico resolvido

Regra da Cadeia para duas váriaveis

Re: Regra da Cadeia para duas váriaveis

Ensino Superior ⇒ Regra da Cadeia para duas váriaveis Tópico resolvido

Regra da Cadeia para duas váriaveis

Re: Regra da Cadeia para duas váriaveis

Entrar | Registrar