Ensino Médio ⇒ (UFMG-2010) Área da figuras planas Tópico resolvido

[cicero444]

Nesta figura plana, há um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a, e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede a:

triangulo equilatero.png (16.78 KiB) Exibido 13887 vezes

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área do triângulo ABC é
A)[tex3]\frac{a^{2}}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a^{2}}{3}[/tex3]

B)[tex3]\frac{a^{2}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{a^{2}}{4}[/tex3]

C)[tex3]\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}a^{2}}{4}[/tex3]

D)[tex3]\frac{\sqrt{3}a^{2}}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{3}a^{2}}{8}[/tex3]

.

[undefinied3]

Veja que o ângulo B é o ângulo do quadrado mais o ângulo do triângulo equilátero, ou seja,

Código: Selecionar tudo

[tex3]90+60=150[/tex3]

. A área do triângulo será dada por

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{1}{2}*a*a*sen(150)=\frac{a^2}{2}*sen(30)=\frac{a^2}{2}*\frac{1}{2}=\frac{a^2}{4}[/tex3]