Concursos Públicos ⇒ (VUNESP - 2016) Raciocínio Lógico Tópico resolvido

[may0805]

Bom dia,

Alguém poderia me ajudar nessa questão?

Para a festa de confraternização de fim de ano uma empresa separou uma certa quantia para ser distribuída igualmente entre todos os colaboradores presentes à festa. Se os 4 colaboradores que não participaram tivessem ido à festa, cada colaborador teria recebido R$ 20,00 a menos; por outro lado, se, do total de colaboradores, 13 deixassem de participar, cada colaborador presente à festa teria recebido R$ 60,00 a mais. O valor destinado pela empresa para essa festa foi de

(A) R$ 10.560,00.
(B) R$ 11.040,00.
(C) R$ 11.520,00.
(D) R$ 12.000,00.
(E) R$ 12.480,00

[ttbr96]

sejam:
k = quantia que a empresa destinou para ser distribuída igualmente entre os colaboradores presentes à festa.
x = quantidade de colaboradores que participaram da festa.
a = valor recebido por cada colaborador participantes da festa.

1. valor recebido por cada colaborador que participaram da festa.

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[tex3]\frac{k}{x} = a \Rightarrow = k = ax[/tex3]

2. Se os 4 colaboradores que não participaram tivessem ido à festa, cada colaborador teria recebido R$ 20,00 a menos:

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[tex3]\frac{k}{x + 4} = a - 20 \\\\\\
k = ax = ax - 20x + 4a - 80 \\\\\\
ax - ax + 20x = 4a - 80 \\\\\\
a = 5x + 20[/tex3]

3. se, do total de colaboradores, 13 deixassem de participar, cada colaborador presente à festa teria recebido R$ 60,00 a mais:

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[tex3]\frac{k}{x - 13 + 4} = a + 60\\\\\\
\frac{k}{x - 9} = a + 60 \\\\\\
k = ax = ax + 60x - 9a - 540 \\\\\\
ax - ax + 60x = 9a + 540 \\\\\\
a = \frac{60x - 540}9[/tex3]

então:

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[tex3]5x + 20 = \frac{60x - 540}9 \\\\\\
45x + 180 = 60x - 540 \\\\\\
x = 48[/tex3]

assim:

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[tex3]a = 5(48) + 20 = 260[/tex3]

logo:

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[tex3]k = 260(48) = 12.480[/tex3]