Pré-Vestibular ⇒ (AFAM 2012) Grandezas Inversamente Proporcionais Tópico resolvido

[luis042]

Uma empresa tem 6 funcionários cujos salários estão indicadas na tabela a seguir;

Esta empresa pretende distribuir R$94.500,00 entre os funcionários, como participação no lucro, porém de forma inversamente proporcional ao salário de cada um, ou seja, paga mais para quem ganha menos e paga menos para quem ganha mais. A diferença entre a quantia do funcionário que recebe menos, na participação no lucro da empresa, é:
A) R$ 21.500,00
B) R$ 18.500,00
C) R$ 20.250,00
D) R$ 22.500,00
E) R$ 25.000,00

[muriloflo]

Considere que K é a constante de proporcionalidade. O valor da pessoa que receberá o maior valor vai ser calculado por [tex3]\frac{K}{2000}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{K}{2000}[/tex3]

. O valor da pessoa que receberá o menor valor será calculado por [tex3]\frac{K}{8000}[/tex3]

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[tex3]\frac{K}{8000}[/tex3]

. Primeiro, vamos encontrar o valor da constante de proporcionalidade. Podemos encontra-lo somando os valores que cada pessoa irá receber e igualando ao total que será dividido:
[tex3]\frac{K}{8000}+\frac{K}{6000}+\frac{K}{5000}+\frac{K}{4000}+\frac{K}{3000}+\frac{K}{2000}=94500[/tex3]

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[tex3]\frac{K}{8000}+\frac{K}{6000}+\frac{K}{5000}+\frac{K}{4000}+\frac{K}{3000}+\frac{K}{2000}=94500[/tex3]

Para facilitar, tire o mmc de 8, 6, 5, 4, 3 e 2, depois multiplique por 1000. O mmc será igual a 120. Multiplicando por 1000, ficará 120000.
[tex3]\frac{15K+20K+24K+30K+40K+60K}{120000}=94500[/tex3]

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[tex3]\frac{15K+20K+24K+30K+40K+60K}{120000}=94500[/tex3]

[tex3]189K=1134\cdot 10^{7}[/tex3]

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[tex3]189K=1134\cdot 10^{7}[/tex3]

[tex3]K=6\cdot 10^{7}[/tex3]

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[tex3]K=6\cdot 10^{7}[/tex3]

Agora, é só subtrair o maior valor com o menor valor para encontrarmos a resposta que chamarei de D:
[tex3]D=\frac{K}{2000}-\frac{K}{8000}[/tex3]

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[tex3]D=\frac{K}{2000}-\frac{K}{8000}[/tex3]

[tex3]D=\frac{6\cdot 10^{7}}{2\cdot 10^{3}}-\frac{6\cdot 10^{7}}{8\cdot 10^{3}}[/tex3]

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[tex3]D=\frac{6\cdot 10^{7}}{2\cdot 10^{3}}-\frac{6\cdot 10^{7}}{8\cdot 10^{3}}[/tex3]

[tex3]D=30000-7500[/tex3]

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[tex3]D=30000-7500[/tex3]

[tex3]D=22500[/tex3]

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[tex3]D=22500[/tex3]

alternativa D.

Espero ter ajudado.