Ensino Superior ⇒ Derivadas - cálculo 1 Tópico resolvido

[lbarboza]

O deslocamento (em metros) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação do movimento
s = 1/t^2 , onde t é medido em segundos. Encontre a velocidade da partícula no instante t = a.
Gabarito: -2/a^3
Alguém poderia postar a resolução usando v(a) = lim h->0 [f(a+h) - f(a)]/ h
Obrigado !!!

[undefinied3]

Temos que

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{dS}{dt}=V \rightarrow V=\frac{d}{dt}\left( \frac{1}{t^2}\right)=\frac{d}{dt} t^{-2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]V(a)=\lim_{h \to 0} \frac{(a+h)^{-2}-(a)^{-2}}{h}=\frac{\frac{1}{(a+h)^2}-\frac{1}{a^2}}{h}=\frac{\frac{a^2-(a+h)^2}{a^2(a+h)^2}}{h}=[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\frac{(a+a-h)(a-a-h)}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2ah}{[a(a+h)]^2}*\frac{1}{h}=-\frac{2a}{[a(a+h)]^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\lim_{h \to 0} -\frac{2a}{[a(a+h)]^2}=-\frac{2a}{[a(a+0)]^2}=-\frac{2a}{a^4}=-\frac{2}{a^3}[/tex3]

[lbarboza]

Obrigado!! Meu problema estava na hora de tirar o mmc.