Pré-Vestibular(CESGRANRIO - 2002) Análise Combinatória: Permutações Tópico resolvido

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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paulo testoni
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(CESGRANRIO - 2002) Análise Combinatória: Permutações

Mensagem não lida por paulo testoni »

Um brinquedo comum em parques de diversão é o “bicho da seda”, que consiste em um carro com bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?

a) 14.400
b) 3.840
c) 1.680
d) 240
e) 120



Paulo Testoni

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edu_landim
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Re: (CESGRANRIO - 2002) Análise Combinatória: Permutações

Mensagem não lida por edu_landim »

A acomadação das pessoas será dividida em 6 etapas independentes, verificando a quantidade de modos de realizar cada etapa.

E1 - ordenar as crianças uma em frente da cada banco (5! modos)
E2 - escolher o assento da criança do primeiro banco (2 modos)
E3 - escolher o assento da criança do segundo banco (2 modos)
E4 - escolher o assento da criança do terceiro banco (2 modos)
E5 - escolher o assento da criança do quarto banco (2 modos)
E6 - escolher o assento da criança do quinto banco (2 modos)

Acomodadas as crianças o modo de acomodar os responsáveis é único.

Desta forma podemos realizar o trabalho proposto de [tex3]5!\,\cdot\,2^5\,=\,3840[/tex3] modos

Última edição: edu_landim (Dom 15 Jun, 2008 18:00). Total de 1 vez.


Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.

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