Um brinquedo comum em parques de diversão é o “bicho da seda”, que consiste em um carro com bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os cinco bancos?
a) 14.400
b) 3.840
c) 1.680
d) 240
e) 120
Pré-Vestibular ⇒ (CESGRANRIO - 2002) Análise Combinatória: Permutações Tópico resolvido
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Jun 2008
15
18:00
Re: (CESGRANRIO - 2002) Análise Combinatória: Permutações
A acomadação das pessoas será dividida em 6 etapas independentes, verificando a quantidade de modos de realizar cada etapa.
E1 - ordenar as crianças uma em frente da cada banco (5! modos)
E2 - escolher o assento da criança do primeiro banco (2 modos)
E3 - escolher o assento da criança do segundo banco (2 modos)
E4 - escolher o assento da criança do terceiro banco (2 modos)
E5 - escolher o assento da criança do quarto banco (2 modos)
E6 - escolher o assento da criança do quinto banco (2 modos)
Acomodadas as crianças o modo de acomodar os responsáveis é único.
Desta forma podemos realizar o trabalho proposto de [tex3]5!\,\cdot\,2^5\,=\,3840[/tex3] modos
E1 - ordenar as crianças uma em frente da cada banco (5! modos)
E2 - escolher o assento da criança do primeiro banco (2 modos)
E3 - escolher o assento da criança do segundo banco (2 modos)
E4 - escolher o assento da criança do terceiro banco (2 modos)
E5 - escolher o assento da criança do quarto banco (2 modos)
E6 - escolher o assento da criança do quinto banco (2 modos)
Acomodadas as crianças o modo de acomodar os responsáveis é único.
Desta forma podemos realizar o trabalho proposto de [tex3]5!\,\cdot\,2^5\,=\,3840[/tex3] modos
Última edição: edu_landim (Dom 15 Jun, 2008 18:00). Total de 1 vez.
Deus escreve Matemática, mas poucos conseguem entender o mundo.
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