Física I ⇒ Velocidade Relativa e Vetores Tópico resolvido

[Gauss]

Considere um carro A dirigindo-se para o Norte, com velocidade

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[tex3]\vec{v}_A[/tex3]

de intensidade igual a 45 km/h, e um carro B dirigindo-se para o Leste, com velocidade

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[tex3]\vec{v}_B[/tex3]

de intensidade igual a 60 km/h, conforme representa a figura a seguir.

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Aponte a alternativa que melhor traduz as características da velocidade

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[tex3]\vec{v}_{BA}[/tex3]

do carro B em relação ao carro A:

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Eu sei que para eu obter a velocidade de B em relação a A, basta eu utilizar o conceito das velocidades relativas,

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[tex3]\vec{v}_{BA}=\vec{v}_B-\vec{v}_A[/tex3]

. Dada esta relação, a velocidade vetorial A irá mudar de sentido e, então, podemos dispor os vetores de modo a obter o vetor

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[tex3]\vec{v}_{BA}[/tex3]

por Pitágoras.

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[tex3](\vec{v}_{BA})^2=(\vec{v}_B)^2-(\vec{v}_A)^2\rightarrow \vec{v}_{BA}=\sqrt{60^2+45^2\\}\rightarrow \vec{v}_{BA}=75\ km/h[/tex3]

Gostaria de saber o porquê que as alternativas D e E estão incorretas ou então o motivo pelo qual a C é a correta.

[LucasPinafi]

bro é só calcular a tangente do ângulo... na e o ângulo ali é de 45° e na d é maior do que 45° (contado no sentido horário).
tan x = 45/60 < 1 então x < 45°

[MatheusBorges]

Dá pra fazer por desigualdade triangular, chamando de [tex3]\theta [/tex3]

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[tex3]\theta [/tex3]

o ângulo oposto a [tex3]45.\frac{km}{h}[/tex3]

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[tex3]45.\frac{km}{h}[/tex3]

e analogamente [tex3]\beta [/tex3]

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[tex3]\beta [/tex3]

para o cateto de [tex3]\frac{60km}{h}[/tex3]

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[tex3]\frac{60km}{h}[/tex3]

. Observe que [tex3]\theta +\beta=90[/tex3]

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[tex3]\theta +\beta=90[/tex3]

e [tex3]\beta> \theta [/tex3]

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[tex3]\beta> \theta [/tex3]

pois [tex3]\frac{60km}{h}> \frac{45km}{h}[/tex3]

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[tex3]\frac{60km}{h}> \frac{45km}{h}[/tex3]

, logo [tex3]45> \theta [/tex3]

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[tex3]45> \theta [/tex3]

[Gauss]

A última linha da minha resolução tem um erro. Eu igualei um vetor a um escalar, o que está bem errado. IGNOREM AS SETAS ACIMA DOS VETORES.