Ensino Superior ⇒ Lógica Matemática Capítulo 6 Exercício 9

[RafaelNogueira]

Estou estudando o Livro do Edgar de Alencar Filho.

9. Demonstrar que o conectivo "[tex3]V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V[/tex3]

" exprime-se em função unicamente de "[tex3]\rightarrow[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow[/tex3]

" pelo equivalência:
[tex3]p V q <=> (p -> q) -> p[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p V q <=> (p -> q) -> p[/tex3]

.

Estou montando a tabela verdade, mas mas não consigo provar que a preposições são equivalentes.

Infelizmente o livro não possui resposta para essa questão.

[LucasDN684]

Estou montando a tabela verdade, mas mas não consigo provar que a preposições são equivalentes.

É porque, de fato, não são equivalentes. Veja:

p	q	p -> q	(p -> q) -> p	p V q	p V q <=> (p -> q) -> p
T	T	T	T	T	Verdadeiro
T	F	F	T	T	Verdadeiro
F	T	T	F	T	Falso
F	F	T	F	F	Verdadeiro

No caso, pra expressar a disjunção como implicação, teríamos no máximo algo como:

[tex3]p\vee q\equiv \sim p\rightarrow q[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]p\vee q\equiv \sim p\rightarrow q[/tex3]

A prova, por tabela-verdade, é essa.