IME / ITA ⇒ (ITA - 1970) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRIN]

O lugar geométrico dos pontos [tex3]P (\text{x},\ \text{y})[/tex3]

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[tex3]P (\text{x},\ \text{y})[/tex3]

tais que o coeficiente angular da reta que passa por [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

e por [tex3]A (-2,\ 3)[/tex3]

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[tex3]A (-2,\ 3)[/tex3]

é o número simétrico (aditivo) do recíproco (inverso multiplicativo) do coeficiente angular da reta que passa por [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

e por [tex3]B(3,\ 1)[/tex3]

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[tex3]B(3,\ 1)[/tex3]

, tem como equação:

a) [tex3]\text{x}^2+\text{y}^2+\text{x}-4\text{y}+3=0[/tex3]

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[tex3]\text{x}^2+\text{y}^2+\text{x}-4\text{y}+3=0[/tex3]

b) [tex3]\text{x}^2+\text{y}^2-\text{x}-4\text{y}+3=0[/tex3]

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[tex3]\text{x}^2+\text{y}^2-\text{x}-4\text{y}+3=0[/tex3]

c) [tex3]\text{x}^2+\text{y}^2=1[/tex3]

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[tex3]\text{x}^2+\text{y}^2=1[/tex3]

d) [tex3]\text{x}^2+\text{y}^2=3[/tex3]

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[tex3]\text{x}^2+\text{y}^2=3[/tex3]

e) [tex3]N.R.A[/tex3]

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[tex3]N.R.A[/tex3]

.

[LucasPinafi]

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[tex3]P(x,y) \\ m_1 = \frac{y-3}{x+2} \\ m_2 = \frac{y-1}{x-3} \\ m_1 + \frac{1}{m_2}=0 \Rightarrow \frac{y-3}{x+2}+ \frac{x-3}{y-1}=0 \Rightarrow (y-1)(y-3)+(x+2)(x-3) = 0 \\ y^2-4y+3+x^2-x-6= 0 \therefore x^2+y^2-x-4y+3=0[/tex3]