IME/ITA ⇒ (AFA) Raio descrita pelo avião

[rgsantos]

Na aviação, quando um piloto executa uma curva, a força de sustentação [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

torna-se diferente do peso do avião [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

.
A razão entre [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

e [tex3]P[/tex3]

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[tex3]P[/tex3]

é chamada fator de carga [tex3]n[/tex3]

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[tex3]n[/tex3]

:

[tex3]\boxed{n={\frac{F}{P}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{n={\frac{F}{P}}}[/tex3]

Um avião executa um movimento circurlar e uniforme, conforme a figura, em um plano horizontal com velocidade escarlar de [tex3]40m/s[/tex3]

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[tex3]40m/s[/tex3]

e com um fator de carga igual a [tex3]\frac {5}{3}[/tex3]

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[tex3]\frac {5}{3}[/tex3]

aviao.jpg (14.28 KiB) Exibido 9960 vezes

supondo [tex3]g=10m/s^2[/tex3]

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[tex3]g=10m/s^2[/tex3]

. calcule o raio [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

da circunferência descrita pelo avião.


[tex3]\boxed{ R:120m}[/tex3]

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[tex3]\boxed{ R:120m}[/tex3]

Quem, puder me ajudar!
abraços

[Eusouumbolinhodebatata]

Vou tentar te dar uma diretriz.

Estando o avião sujeito apenas as forças peso e a sustentação aerodinâmica, podemos decompor [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

em [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

componentes: uma na direção da força peso, que terá um módulo igual a este, já que o avião descreve movimento circular uniforme.

A segunda componente apontará para o centro da circunferência e será a resultante das forças. Sendo ela a resultante das forças e apontando para o centro, temos a nossa resultante centrípeta.

Com isso acredito que conseguirá. A introdução de um ângulo e saber que a força [tex3]F[/tex3]

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[tex3]F[/tex3]

é perpendicular ao plano das asas do avião ajuda bastante. Duas dicas:

1- faça o problema de maneira literal e substitua os valores só no final, isso talvez te permita algumas simplificações

2- depois de resolvido, caso tenha se interessado pela situação-problema, procure algo sobre " diagrama [tex3]V \times N[/tex3]

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[tex3]V \times N[/tex3]

".

[rgsantos]

opa já tinha feito -a... mais obrigado!!

vou colocar a resolução em baixo:


[tex3]\cos\alpha= \frac{P}{F}[/tex3]

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[tex3]\cos\alpha= \frac{P}{F}[/tex3]

=
[tex3]\cos\alpha= \frac{1}{n}[/tex3]

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[tex3]\cos\alpha= \frac{1}{n}[/tex3]

[tex3]\sen^2\alpha + \cos^2\alpha= 1[/tex3]

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[tex3]\sen^2\alpha + \cos^2\alpha= 1[/tex3]

[tex3]\sen\alpha= \frac{1}{n}\cdot \sqrt{n^2-1}[/tex3]

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[tex3]\sen\alpha= \frac{1}{n}\cdot \sqrt{n^2-1}[/tex3]

[tex3]Tg\alpha= \frac{F_{cp}}{P}[/tex3]

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[tex3]Tg\alpha= \frac{F_{cp}}{P}[/tex3]

[tex3]R= \frac{1}{n\cdot\frac{1}{n}\sqrt{n^2-1}}\cdot\frac{v^2}{g}[/tex3]

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[tex3]R= \frac{1}{n\cdot\frac{1}{n}\sqrt{n^2-1}}\cdot\frac{v^2}{g}[/tex3]

abraços

Subistituindo tudo..
[tex3]R= \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{3}^2-1}}\cdot\frac{40^2}{10}[/tex3]

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[tex3]R= \frac{1}{\sqrt{\frac{5}{3}^2-1}}\cdot\frac{40^2}{10}[/tex3]

R= [tex3]\boxed{120m}[/tex3]

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[tex3]\boxed{120m}[/tex3]

[Oziel]

Não entendi nada, alguém tem uma explicação mais didática ou atual ?

[PedroCosta]

Não entendi nada, alguém tem uma explicação mais didática ou atual ?

O movimento é circular e uniforme. Portanto, você tem que [tex3]\vec{R} = \vec{F}_{cp}[/tex3]

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[tex3]\vec{R} = \vec{F}_{cp}[/tex3]

. Note que formamos um triângulo retângulo. Não irei optar pelo caminho do colega, pois acredito que seja mais econômico esse:
[tex3]\sen\theta = \frac{P}{F} = \frac{1}{n}[/tex3]

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[tex3]\sen\theta = \frac{P}{F} = \frac{1}{n}[/tex3]

[tex3]\sen^2\theta+ \cos^2\theta = 1 \Longrightarrow \cos^2\theta = 1 - \sen^2\theta = \frac{n^2 - 1}{n^2}[/tex3]

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[tex3]\sen^2\theta+ \cos^2\theta = 1 \Longrightarrow \cos^2\theta = 1 - \sen^2\theta = \frac{n^2 - 1}{n^2}[/tex3]

Do triângulo retângulo tiramos também que:
[tex3]\tan\theta = \frac{P}{F_{cp}}\Longleftrightarrow (\tan\theta)^2 = \left(\frac{P}{F_{cp}}\right)^2\\
\frac{sen^2\theta}{cos^2\theta} = \frac{m^2g^2}{\frac{m^2v^4}{R^2}} \Longrightarrow \frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2-1}{n^2}} = \frac{g^2R^2}{v^4} \Longrightarrow \boxed{R = \frac{v^2}{g\sqrt{n^2-1}}}[/tex3]

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[tex3]\tan\theta = \frac{P}{F_{cp}}\Longleftrightarrow (\tan\theta)^2 = \left(\frac{P}{F_{cp}}\right)^2\\
\frac{sen^2\theta}{cos^2\theta} = \frac{m^2g^2}{\frac{m^2v^4}{R^2}} \Longrightarrow \frac{\frac{1}{n^2}}{\frac{n^2-1}{n^2}} = \frac{g^2R^2}{v^4} \Longrightarrow \boxed{R = \frac{v^2}{g\sqrt{n^2-1}}}[/tex3]

Daí:
[tex3]R = \frac{40^2}{10\sqrt{\frac{16}{9}}} = 120 \text{m}[/tex3]

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[tex3]R = \frac{40^2}{10\sqrt{\frac{16}{9}}} = 120 \text{m}[/tex3]

[guga47222]

Olá.
Sei que o tópico é meio antigo, mas vou colocar o caminho que tomei para responder a questão, o qual eu acredito que seja mais eficiente e fácil de entender que os outros dois:
A questão nos dá informação suficiente para saber que
1- a proporção de F para P é de 5x para 3x (pelo dado do fator de carga)
2- Fy está equilibrado com P, já que a volta é dada em um plano horizontal.

Dessa forma, temos que:

Sem título.png (11.31 KiB) Exibido 3450 vezes

A partir daí, com o básico(fórmula pitagórica), dá para saber o valor, em função de x, da força centrípeta, que é 4x. daí é só por na fórmula e correr para o abraço:

[tex3]Fcp = mv²/R[/tex3]

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[tex3]Fcp = mv²/R[/tex3]

[tex3]4x = 3x * 1600/10 * R[/tex3]

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[tex3]4x = 3x * 1600/10 * R[/tex3]

[tex3]R = 120m[/tex3]

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[tex3]R = 120m[/tex3]

Para facilitar o entendimento: o 10 está dividindo pois a massa é P/10 ou, nesse caso, 3x/10, que, quando aplicado na fórmula, dá isso aí.

Abraço.