Pré-Vestibular(UNEB - 2011) Sistemas

Poste aqui problemas de Vestibulares. Informe a fonte, o ano e o assunto. Exemplo: (FUVEST - 2008) Logaritmos.

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matheuszao
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(UNEB - 2011) Sistemas

Mensagem não lida por matheuszao »

Captura de Tela (28).png
Captura de Tela (28).png (5.7 KiB) Exibido 7603 vezes
No centro de uma cidade, dois conjuntos de ruas de mão única se cruzam, como mostra a figura.
Tendo em vista que, em cada cruzamento, o número de veículos que entra é igual ao de veículos que sai, e levando-se em consideração as setas indicadas pela figura, pode-se afirmar que a modelagem matemática para determinar a quantidade de veículos entre cada um dos quatro cruzamentos, envolve um sistema de equações, que é

01) incompatível.
02) compatível e determinado.
03) compatível e indeterminado, com uma variável livre.
04) compatível e indeterminado, com duas variáveis livres.
05) compatível e indeterminado, com três variáveis livres.
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3

Última edição: matheuszao (Seg 18 Jan, 2016 22:39). Total de 2 vezes.



ttbr96
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Re: (UNEB - 2011) Sistemas

Mensagem não lida por ttbr96 »

obs: a última letra não reconhecí qual é, então substituí por w (meio ilegível na figura)

no cruzamento A: entram x + 360 e saem y + 488
no cruzamento B: entram y + 416 e saem z + 384
no cruzamento C: entram z + 312 e saem w + 480
no cruzamento D: entram w + 512 e saem x + 248

então:
x + 360 = y + 488 \Rightarrow x - y = 128 \\
y + 416 = z + 384 \Rightarrow y - z = -32 \\
z + 312 = w + 480 \Rightarrow z - w = 168 \\
w + 512 = x + 248 \Rightarrow w - x = -264

logo, temos o sistema de equações:
\left\{\begin{array}{c}x - y = 128 \\ y - z = -32 \\ z - w = 168 \\ w - x = -264 \end{array}

montando a matriz:
\left[\begin{array}{ccccc}1 & -1 & 0 & 0 & 128 \\\\ 0 & 1 & -1 & 0 & -32 \\\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 168 \\\\ -1 & 0 & 0 & 1 & -264 \end{array}\right]

fazendo o escalonamento da matriz:
etapa 1: linha 1 + linha 4:
\left[\begin{array}{ccccc}1 & -1 & 0 & 0 & 128 \\\\ 0 & 1 & -1 & 0 & -32 \\\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 168 \\\\ 0 & -1 & 0 & 1 & -136 \end{array}\right]

etapa 2: linha 2 + linha 4:
\left[\begin{array}{ccccc}1 & -1 & 0 & 0 & 128 \\\\ 0 & 1 & -1 & 0 & -32 \\\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 168 \\\\ 0 & 0 & -1 & 1 & -168 \end{array}\right]

etapa 3: linha 3 + linha 4:
\left[\begin{array}{ccccc}1 & -1 & 0 & 0 & 128 \\\\ 0 & 1 & -1 & 0 & -32 \\\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 168 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right]

montando o sistema escalonado:
\left\{\begin{array}{c}x - y = 128 \\ y - z = -32 \\ z - w = 168  \end{array}

observando a última equação do sistema: z - w = 168, notamos que w é uma variável livre (não aparece no começo de nenhuma equação), logo, possui infinitas soluções.

portanto, concluímos que este sistema é compatível (possível) e indeterminado, com uma variável livre.

Última edição: ttbr96 (Qua 20 Jan, 2016 23:20). Total de 1 vez.



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