Ensino Superior ⇒ olá boa noite amigos matematicos não estou conseguindo essa. Tópico resolvido

[eulercx]

Seja h(x)= f(x^2+x). Sabendo que f é derivável em 2 e que f'(2) = 3, Calcule h'(1).

[fabit]

Isso deve ser regra da cadeia.

Vou tentar:
Seja [tex3]g(x)=x^2+x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g(x)=x^2+x[/tex3]

. Temos [tex3]h=f\circ g[/tex3]

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[tex3]h=f\circ g[/tex3]

A regra da cadeia normal é assim:
[tex3]h'(x)=\frac{\mathrm{d}h(x)}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}\[f\circ g(x)\]}{\mathrm{d}\[g(x)\]}\times\frac{\mathrm{d}\[g(x)\]}{\mathrm{d}x}=f'(g(x))\times g'(x)[/tex3]

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[tex3]h'(x)=\frac{\mathrm{d}h(x)}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}\[f\circ g(x)\]}{\mathrm{d}\[g(x)\]}\times\frac{\mathrm{d}\[g(x)\]}{\mathrm{d}x}=f'(g(x))\times g'(x)[/tex3]

No ponto [tex3]x=1[/tex3]

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[tex3]x=1[/tex3]

, temos [tex3]g(1)=2[/tex3]

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[tex3]g(1)=2[/tex3]

e [tex3]h(1)=f\circ g(1)=f(2)[/tex3]

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[tex3]h(1)=f\circ g(1)=f(2)[/tex3]

, e mais:
[tex3]h'(1)=f'(g(1))\times g'(1)=f'(2)\times g'(1)[/tex3]

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[tex3]h'(1)=f'(g(1))\times g'(1)=f'(2)\times g'(1)[/tex3]

.

Mas [tex3]g(x)=x^2+x\Rightarrow g'(x)=2x+1\Rightarrow g'(1)=3[/tex3]

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[tex3]g(x)=x^2+x\Rightarrow g'(x)=2x+1\Rightarrow g'(1)=3[/tex3]

. Substituindo isso que descobrimos e o que já sabíamos do enunciado:
[tex3]h'(1)=3\times3=9[/tex3]

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[tex3]h'(1)=3\times3=9[/tex3]

.

Acho que é isso.