Ensino Superior ⇒ olá boa noite amigos matematicos não estou conseguindo essa. Tópico resolvido
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Dez 2015
17
00:06
olá boa noite amigos matematicos não estou conseguindo essa.
Seja h(x)= f(x^2+x). Sabendo que f é derivável em 2 e que f'(2) = 3, Calcule h'(1).
- fabit
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Dez 2015
17
10:14
Re: olá boa noite amigos matematicos não estou conseguindo e
Isso deve ser regra da cadeia.
Vou tentar:
Seja [tex3]g(x)=x^2+x[/tex3] . Temos [tex3]h=f\circ g[/tex3]
A regra da cadeia normal é assim:
[tex3]h'(x)=\frac{\mathrm{d}h(x)}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}\[f\circ g(x)\]}{\mathrm{d}\[g(x)\]}\times\frac{\mathrm{d}\[g(x)\]}{\mathrm{d}x}=f'(g(x))\times g'(x)[/tex3]
No ponto [tex3]x=1[/tex3] , temos [tex3]g(1)=2[/tex3] e [tex3]h(1)=f\circ g(1)=f(2)[/tex3] , e mais:
[tex3]h'(1)=f'(g(1))\times g'(1)=f'(2)\times g'(1)[/tex3] .
Mas [tex3]g(x)=x^2+x\Rightarrow g'(x)=2x+1\Rightarrow g'(1)=3[/tex3] . Substituindo isso que descobrimos e o que já sabíamos do enunciado:
[tex3]h'(1)=3\times3=9[/tex3] .
Acho que é isso.
Vou tentar:
Seja [tex3]g(x)=x^2+x[/tex3] . Temos [tex3]h=f\circ g[/tex3]
A regra da cadeia normal é assim:
[tex3]h'(x)=\frac{\mathrm{d}h(x)}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}\[f\circ g(x)\]}{\mathrm{d}\[g(x)\]}\times\frac{\mathrm{d}\[g(x)\]}{\mathrm{d}x}=f'(g(x))\times g'(x)[/tex3]
No ponto [tex3]x=1[/tex3] , temos [tex3]g(1)=2[/tex3] e [tex3]h(1)=f\circ g(1)=f(2)[/tex3] , e mais:
[tex3]h'(1)=f'(g(1))\times g'(1)=f'(2)\times g'(1)[/tex3] .
Mas [tex3]g(x)=x^2+x\Rightarrow g'(x)=2x+1\Rightarrow g'(1)=3[/tex3] . Substituindo isso que descobrimos e o que já sabíamos do enunciado:
[tex3]h'(1)=3\times3=9[/tex3] .
Acho que é isso.
Editado pela última vez por fabit em 17 Dez 2015, 10:14, em um total de 1 vez.
SAUDAÇÕES RUBRONEGRAS HEXACAMPEÃS !!!!!!!!!!!
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