Ensino Médio ⇒ Matrizes e Determinantes Tópico resolvido

[mlcosta]

Sejam as matrizes A = [tex3]\begin{pmatrix}
2 & -3 & 4 & 1 \\
5 & 0 & 1 & 3 \\
-3 & 5 & 3 & 2 \\
0 & 1 & -5 & \alpha \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
2 & -3 & 4 & 1 \\
5 & 0 & 1 & 3 \\
-3 & 5 & 3 & 2 \\
0 & 1 & -5 & \alpha \\
\end{pmatrix}[/tex3]

e B = [tex3]\begin{pmatrix}
0 & 3 & -4 & -1 \\
2 & 1 & 1 & 1 \\
-1 & -2 & -4 & 0 \\
6 & 3 & 6 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 3 & -4 & -1 \\
2 & 1 & 1 & 1 \\
-1 & -2 & -4 & 0 \\
6 & 3 & 6 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

. O valor de [tex3]\alpha[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha[/tex3]

para que det (A + B) = 0 é igual a:

a) 8
b) 2
c) 4
d) -3
e) 6

[Gauss]

Olá, mlcosta!

[tex3]A+B= \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
7 & 1 & 2 & 4 \\
-4 & 3 & -1 & 2 \\
6 & 4 & 1 & \alpha +2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B= \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
7 & 1 & 2 & 4 \\
-4 & 3 & -1 & 2 \\
6 & 4 & 1 & \alpha +2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Utilizando a Regra de Chió, temos:

[tex3]A+B=(1)^{2+2}.\begin{pmatrix}
2-0 & 0-0 & 0-0 \\
-4-21 & -1-6 & 2-12 \\
6-28 & 1-8 & \alpha +2-16 \\
\end{pmatrix}\rightarrow A+B=\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
-25 & -7 & -10 \\
-22 & -7 & \alpha -14 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A+B=(1)^{2+2}.\begin{pmatrix}
2-0 & 0-0 & 0-0 \\
-4-21 & -1-6 & 2-12 \\
6-28 & 1-8 & \alpha +2-16 \\
\end{pmatrix}\rightarrow A+B=\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
-25 & -7 & -10 \\
-22 & -7 & \alpha -14 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Calculando [tex3]Det\ (A+B)=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Det\ (A+B)=0[/tex3]

achamos [tex3]\boxed {\alpha= 4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed {\alpha= 4}[/tex3]

.

Bons estudos!

[jrneliodias]

Olá, pessoal.

Seria interessante dizer que, antes de Chió, foi trocado a segunda coluna com a primeira e, em seguida, trocado a primeira linha com a segunda. Como houve duas trocas, o determinante manteve-se o sinal.

Espero ter ajudado. Bons estudos.