Ensino Superior ⇒ Limite (L'hopital) Tópico resolvido

[lucasf10]

Calcule:

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[tex3]\lim_{x\rightarrow \infty} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right)[/tex3]

OBS: A lista é referente a limites que são possíveis de serem realizados pela Regra de L'Hospital.
Não consegui resolver, agradeço a quem o fizer e puder me mostrar.

[jrneliodias]

Olá, Lucas.

Note que

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[tex3]\lim_{x\rightarrow \infty} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right)[/tex3]

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[tex3]\lim_{x\rightarrow \infty} \left(\frac{1}{\sqrt{x^2(1-\frac{1}{x^2})}}\right)[/tex3]

Quando

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[tex3]x\to \infty[/tex3]

, temos

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[tex3]x>0[/tex3]

, então:

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[tex3]\lim_{x\rightarrow \infty} \left(\frac{1}{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\right)[/tex3]

Analogamente,

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[tex3]x\to \infty[/tex3]

,

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[tex3]\frac{1}{x^2}\to 0[/tex3]

, logo

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[tex3]\lim_{x\rightarrow \infty} \left(\frac{1}{x\sqrt{1-\frac{1}{x^2}}}\right)=\frac{1}{\infty}=0[/tex3]

Espero ter ajudado. Bons estudos.