Física III ⇒ (UEG) Lei de Lenz Tópico resolvido

[Gauss]

A figura a seguir representa um imã preso a uma mola que está oscilando verticalmente, passando pelo centro de um anel metálico. Com base no princípio da conservação de energia e na lei de Lenz, responda aos itens a seguir.

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A) Qual é o sentido da corrente induzida quando o ímã se aproxima (descendo) do anel? Justifique.
B) O que ocorre com a amplitude de oscilação do imã? Justifique.

Minha dúvida está na letra B. O que seria essa amplitude de oscilação do imã. Há alguma fórmula que relaciona energia com essa amplitude de oscilação do imã?

Resposta

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A) A lei de Lenz afirma que toda vez que varia o fluxo magnético através do anel, surge nele corrente induzida num sentido tal, que gera um fluxo induzido que tende a anular a variação do fluxo indutor. Quando o ímã se aproxima descendo, o polo sul está se aproximando do anel, portanto, aumentando o fluxo de linhas saindo dele. Para compensar esse aumento, surge nele um fluxo induzido entrando. Para tal, pela “regra do saca-rolhas” ou “regra da mão direita nº 1”, a corrente induzida no anel tem sentido horário, para um observador que o esteja observando de cima.
B) Pelo princípio da conservação da energia, se surge energia elétrica no anel, alguma outra forma de energia deve estar sendo consumida. No caso, essa energia elétrica vem da energia cinética do ímã que está diminuindo, provocando diminuição na amplitude de oscilação do ímã.

[jrneliodias]

Olá, Gauss.

Acontece que em oscilador harmônico, a energia mêcanica dele é [tex3]E_m=\frac{1}{2} k A^2[/tex3]

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[tex3]E_m=\frac{1}{2} k A^2[/tex3]

, dessa forma, como está sendo consumida, sua amplitude também irá diminuir.

Espero ter ajudado. Abraço.

[Gauss]

Muito obrigado, jrneliodias. Nunca havia visto esta fórmula.

[jrneliodias]

Então, Gauss.

É importante nos sabermos. Partimos das equações das posicão e velocidade:

[tex3]x=A\cos(\omega t)[/tex3]

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[tex3]x=A\cos(\omega t)[/tex3]

[tex3]v=-A\omega \sen (\omega t)[/tex3]

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[tex3]v=-A\omega \sen (\omega t)[/tex3]

Dessa forma, a energia mêcaninca de um oscilador harmônico será:

[tex3]E_m=E_c+E_p[/tex3]

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[tex3]E_m=E_c+E_p[/tex3]

[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,m\,v^2+\frac{1}{2}\,k\,x^2[/tex3]

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[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,m\,v^2+\frac{1}{2}\,k\,x^2[/tex3]

[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,m\,A^2\omega^2 \sen^2 (\omega t)+\frac{1}{2}\,k\,A^2\cos^2(\omega t)[/tex3]

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[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,m\,A^2\omega^2 \sen^2 (\omega t)+\frac{1}{2}\,k\,A^2\cos^2(\omega t)[/tex3]

Porém, [tex3]mw^2=k[/tex3]

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[tex3]mw^2=k[/tex3]

, então

[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,k\,A^2\,( \sen^2 (\omega t)+\cos^2(\omega t))[/tex3]

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[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,k\,A^2\,( \sen^2 (\omega t)+\cos^2(\omega t))[/tex3]

[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,k\,A^2[/tex3]

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[tex3]E_m=\frac{1}{2}\,k\,A^2[/tex3]

Isso nos mostra que a energia mecânico de um oscilador harmônico é constante e também conservada.

Espero ter ajudado. Abraço.

[Gauss]

Muito obrigado, jrneliodias. Bastante interessante as relações entre as fórmulas e os conceitos!