Física I ⇒ Energia e Trabalho

[Nietzsche]

Suponha que o vento incida nas pás de uma turbina eólica com v=20m/s,e P = 100kW onde a densidade do ar é 1,25kg/km3.
Supondo que toda energia cinética seja transferida às pás,qual deve ser o fluxo de ar que atravessa as pás,em l/s?(litros/segundos)

[Gauss]

Olá, Nietzsche!

Seja [tex3]z[/tex3]

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[tex3]z[/tex3]

o fluxo de ar e v' o volume.

[tex3]z=\frac{v'}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]z=\frac{v'}{\Delta t}[/tex3]

[tex3]d=\frac{m}{v'}\rightarrow m=dv'\\P=\frac{\varepsilon }{\Delta t}\\P=\frac{\frac{mv^2}{2}}{\Delta t}\\P=\frac{dv'v^2}{2\Delta t}\\P=\frac{dzv^2}{2}\\1.10^5=\frac{1,25.z.(20.10^{-3})^2}{2}\\z=\frac{2.10^5}{5.10^{-4}}\\z=0,4.10^9\\z=4.10^8\ L/s[/tex3]

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[tex3]d=\frac{m}{v'}\rightarrow m=dv'\\P=\frac{\varepsilon }{\Delta t}\\P=\frac{\frac{mv^2}{2}}{\Delta t}\\P=\frac{dv'v^2}{2\Delta t}\\P=\frac{dzv^2}{2}\\1.10^5=\frac{1,25.z.(20.10^{-3})^2}{2}\\z=\frac{2.10^5}{5.10^{-4}}\\z=0,4.10^9\\z=4.10^8\ L/s[/tex3]

Penso que a relação entre as fórmulas esteja correta, no entanto, não confio tanto nesta resposta, uma vez que o fluxo de ar resultou em um valor muito grande. Possui o gabarito desta questão?

[Nietzsche]

Olá Gauss. Obrigado pela ajuda!
Não possuo o gabarito,a questão foi retirada do módulo 7 de física,do sistema UNO.

[Gauss]

Olá, Nietzsche!

Revendo a resolução desta questão, vejo que cometi um equívoco, pois as unidades de medida, no final da conta, não estarão conforme a questão pede. Perceba que teríamos: [tex3]\frac{J.s.km}{kg}[/tex3]

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[tex3]\frac{J.s.km}{kg}[/tex3]

, O.o!

[aleixoreis]

Nietzsche:
Considerando o espaço de tempo de

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[tex3]1s[/tex3]

a massa que movimenta as hélices tem uma energia cinética de

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[tex3]10^{5}J[/tex3]

, então:

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[tex3]\frac{mv^2}{2}=10^{5}J\rightarrow m=\frac{2\times 10^{5}}{20^2}=500kg[/tex3]

Se considerarmos

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[tex3]d_{ar}=1,25kg/km^{3}\rightarrow d_{ar}=1,25kg/10^{9}\times 10^{3}l\rightarrow d_{ar}=1,25\times 10^{-12}kg/l[/tex3]

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[tex3]d_{ar}=\frac{m}{v}\rightarrow v=\frac{500}{1,24\times 10^{-12}}=4\times 10^{10}l[/tex3]

Vazão:

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[tex3]4\times 10^{10}l/s[/tex3]

Tomando-se a densidade do ar como sendo aproximadamente nas CNTP de

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[tex3]1,25kg/m^3}[/tex3]

e aplicando este valor nos cálculos a vazão fica sendo de

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[tex3]4\times 10^{5}l/s[/tex3]

.
Penso que é isso.
[ ]'s.