Mostre que a integral [tex3]\int\limits_{-\infty }^{+\infty }x(1+x^{2})^{-2}dx[/tex3]
é convergente
Olá, gostaria de uma ajuda nessa questão, alguém poderia me ajudar?
Agradeço a ajuda!
Ensino Superior ⇒ Integral Impropria Tópico resolvido
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Drako
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Dez 2015
18
22:31
Re: Integral Impropria
[tex3]\int\limits_{-\infty }^{+\infty }x(1+x^{2})^{-2}dx[/tex3]
fazendo:
[tex3]u=1+x^{2}\rightarrow du=2xdx[/tex3]
[tex3]\int x(1+x^{2})^{-2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{du}{u^{2}}\rightarrow \int x(1+x^{2})^{-2}dx=-\frac{\frac{1}{2}}{1+x^{2}}[/tex3]
nos limites quando [tex3]x\rightarrow -\infty[/tex3] e [tex3]x\rightarrow +\infty[/tex3] verifica-se que a integral converge para o valor 0.
fazendo:
[tex3]u=1+x^{2}\rightarrow du=2xdx[/tex3]
[tex3]\int x(1+x^{2})^{-2}dx=\frac{1}{2}\int \frac{du}{u^{2}}\rightarrow \int x(1+x^{2})^{-2}dx=-\frac{\frac{1}{2}}{1+x^{2}}[/tex3]
nos limites quando [tex3]x\rightarrow -\infty[/tex3] e [tex3]x\rightarrow +\infty[/tex3] verifica-se que a integral converge para o valor 0.
Editado pela última vez por Drako em 18 Dez 2015, 22:31, em um total de 1 vez.
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