Pré-Vestibular ⇒ (UNESP) Números Complexos Tópico resolvido

[EricaAS]

Seja "a" uma raiz da equação x² + 2x + c² = 0, em que c é um número real positivo. Se o discriminante dessa equação é menor que zero, então |a| é igual a:

Resposta

---

Gabarito: |a| = c

Obrigada desde já!

[Ittalo25]

Código: Selecionar tudo

[tex3]\Delta < 0[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]2^2 - 4\cdot 1 \cdot c^2 < 0[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]c^2 > 1[/tex3]

-----------

Código: Selecionar tudo

[tex3]a = \frac{-2\pm \sqrt{2^2 - 4\cdot 1 \cdot c^2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudo

[tex3]a = -1\pm \sqrt{1 - c^2}[/tex3]

Como

Código: Selecionar tudo

[tex3]c^2 > 1[/tex3]

:

Código: Selecionar tudo

[tex3]a = -1\pm i\cdot \sqrt{c^2 - 1}[/tex3]

Então:

Código: Selecionar tudo

[tex3]|a| = \sqrt{(-1)^2+( \pm \sqrt{c^2 - 1})^2} = c[/tex3]

[EricaAS]

Muito obrigada Ittalo!