Ensino MédioInequação modular

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pklaskoski
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Inequação modular

Mensagem não lida por pklaskoski »

a) [tex3]\frac{1}{|x+1|-2} \geq[/tex3] 3

b) ||x-3|-2|<3

Última edição: pklaskoski (Qua 21 Out, 2015 19:15). Total de 1 vez.



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Rafa2604
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Re: Inequação modular

Mensagem não lida por Rafa2604 »

a) \frac{1}{|x+1|-2} \geq 3
\frac{1}{|x+1|-2} \geq 3 \;\; \rightarrow \;\; |x+1| -2 \leq \frac{1}{3} \;\; \rightarrow \;\; |x+1| \leq \frac{7}{3} \\\\ \;\; \rightarrow \;\; -\frac{7}{3} \leq x+1 \leq \frac{7}{3} \;\; \rightarrow \;\; -\frac{7}{3} -1 \leq x \leq \frac{7}{3} -1 \;\; \rightarrow \;\; -\frac{10}{3} \leq x \leq \frac{4}{3}


b) ||x-3|-2| < 3
||x-3|-2| < 3 \;\;  \rightarrow \;\; -3 < |x-3| -2 < 3 \;\; \rightarrow \;\; -1 < |x-3| < 5 \\\\ -1 < |x-3| \;\; \rightarrow \;\; -1 < x-3 < 1 \;\; \rightarrow \;\; 2 < x < 4 \\\\ |x-3| < 5 \;\; \rightarrow \;\; -5 < x-3 < 5 \;\; \rightarrow \;\; -2 < x < 8

Temos que a solução geral será a intersecção das duas soluções encontradas:
S_1: \; 2 < x < 4 \;\;,\;\; S_2: \; -2 < x <8 \;\; \rightarrow \;\; S = S_1 \cap S_2 = 2 < x < 4

Última edição: Rafa2604 (Sex 30 Dez, 2016 23:08). Total de 1 vez.



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csmarcelo
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Dez 2016 31 10:56

Re: Inequação modular

Mensagem não lida por csmarcelo »

Olá, Rafa. Tudo bem?

Você cometeu alguns equívocos no desenvolvimento.

a)

Em inequações, não se pode usar o recurso de "passar para o outro lado multiplicando" quando o denominador for algébrico, pois, para valores negativos da expressão, o sinal da inequação muda.

Normalmente o que eu faço é isolar o zero, equalizar os denominadores pelo MMC e por aí vai...

\frac{1}{\mid x+1\mid-2}\geq3
\frac{1}{\mid x+1\mid-2}-3\geq0
\frac{1}{\mid x+1\mid-2}-\frac{3(\mid x+1\mid-2)}{\mid x+1\mid-2}\geq0

No final, a resposta será:

\left[-\frac{10}{3},-3\right[\ \ \cup\ \ \left]1,\frac{4}{3}\right]

b)

Aqui você só se confundiu ao dizer que -1<\mid x-3\mid\rightarrow-1<x-3<1, quando, na verdade, -1<\mid x-3\mid\rightarrow x\in\mathbb{R}.

Com isso, a resposta passa a ser -2<x<8.
Última edição: csmarcelo (Sáb 31 Dez, 2016 10:56). Total de 1 vez.



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Rafa2604
2 - Nerd
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Dez 2016 31 11:33

Re: Inequação modular

Mensagem não lida por Rafa2604 »

Ah, sim, entendi melhor.
Obrigada pela correção, Marcelo.

Abraços.




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