Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Thamiris]

Considere a palavra ESCOLA. Então o número de anagramas que começam com E; o número de anagramas que começam E e terminam com A; o número de anagramas que têm a sílaba LA; e o número de anagramas que têm juntas as letras E e S são, respectivamente:

A) 120; 24; 120; 240;
B) 120; 120; 120; 120;
C) 720; 24; 120; 120;
D) 120; 120; 24; 24;
E) 120; 24; 24; 24.

[stefanycastro]

Olá, Thamiris!

1) Colocamos E no início e permutamos as cinco "casas" restantes:
E _ _ _ _ _

[tex3]P_{5}=5!=120[/tex3]

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[tex3]P_{5}=5!=120[/tex3]

2) Seguindo o mesmo raciocínio de 1, os anagramas que começam com E e terminam com A:
E _ _ _ _ A

[tex3]P_{4}=4!=24[/tex3]

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[tex3]P_{4}=4!=24[/tex3]

3) As letras L e A na sílaba LA consideraremos como uma só e permutamos as cinco "casas". Assim:
LA _ _ _ _

[tex3]P_{5}=5!=120[/tex3]

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[tex3]P_{5}=5!=120[/tex3]

4) As letras E e S juntas, vamos considerar como uma só letra e permutar as cinco, Mas elas não tem que estar necessariamente na ordem ES, então, permutamos as letras que devem estar juntas também.
[tex3]P_{5}.P_{2}=5!.2!=120.2=240[/tex3]

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[tex3]P_{5}.P_{2}=5!.2!=120.2=240[/tex3]