Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Thamiris]

Dez cavalos disputam um páreo. Então o número de possibilidades para classificação nos três primeiros lugares é:

A) 120;
B) 10! (fatorial de dez);
C) 30;
D) 720;
E) 1.200.

[stefanycastro]

Olá, Thamiris!

É um arranjo simples de 10 cavalos tomados 3 a 3.

Um jeito simples de fazer é colocar as "casas" vazias e colocar as possibilidades em cada uma delas, assim:
1º 2º 3º
__ __ __
10 9 8
Para ocupar o primeiro lugar, há 10 possíveis cavalos. Como um já terá sido o 1º, para o 2º lugar há 9 possíveis cavalos. Para o 3º, como já foram dois, há 8 possíveis cavalos. Multiplica-se pois os eventos devem acontecer simultaneamente: 10x9x8=720

Ou pode usar a fórmula de arranjo simples:
[tex3]A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_{n,p}=\frac{n!}{(n-p)!}[/tex3]

, em que n é o número de cavalos p o número de posições (10 cavalos tomados 3 a 3). O resultado será o mesmo.