Ensino Superior

trevosa · Mensagem não lida por **trevosa** » 28 Set 2015, 17:46

Resolva a seguinte integral através de substituição trigonométrica indicada
[tex3]\int\limits_{}^{}x^3\sqrt(9-x^2)dx[/tex3] , sendo [tex3]x=3sin\theta[/tex3]

Resposta

[tex3]-\frac{1}{5}(9-x^2)^{(3/2)}(6+x^2)[/tex3]

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 28 Set 2015, 20:13 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 28 Set 2015, 20:13

$\int\limits_{}^{}x^3\cdot \sqrt{9-x^2}dx$

Fazendo:

$x=3sin\theta$

$dx=3cos\theta \cdot d\theta$

$\int\limits_{}^{}x^3\cdot \sqrt{9-x^2}dx$

$\int\limits_{}^{}3cos\theta\cdot 27sin^3\theta\cdot \sqrt{9-9sin^2\theta}\cdot d\theta$

$\int\limits_{}^{}3cos\theta\cdot 27sin^3\theta\cdot 3\cdot cos\theta \cdot d\theta$

$243 \cdot \int\limits_{}^{}cos^2\theta\cdot sin^3\theta \cdot d\theta$

$243 \cdot \int\limits_{}^{}\left(\frac{1-cos(2\theta )}{2}\right)\cdot \left(\frac{1+cos(2\theta )}{2}\right)\cdot sen(\theta ) \cdot d\theta$

$\frac{243}{4} \cdot \int\limits_{}^{}(1-cos^2(2\theta ))\cdot sen(\theta ) \cdot d\theta$

$\frac{243}{4} \cdot \int\limits_{}^{}sen^2(2\theta )\cdot sen(\theta ) \cdot d\theta$

Já consegue resolver essa ?

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