Alguém poderia me ajudar nesta questão:
Usando a formula de Bhaskara
[tex3]\sqrt{a}[/tex3]
+- [tex3]\sqrt{b} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^{2}-b}}{2}}[/tex3]
+- [tex3]\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^{2}-b}}{2}}[/tex3]
Mostre que n= [tex3]\sqrt{\frac{27-5\sqrt{8}}{25}} + \sqrt{\frac{27+5\sqrt{8}}{25}}[/tex3]
é um número inteiro
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Superior ⇒ Fórmula de Bhaskara
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 182
- Registrado em: 20 Abr 2013, 07:53
- Última visita: 05-03-20
- Agradeceu: 69 vezes
Set 2015
24
19:42
Fórmula de Bhaskara
Editado pela última vez por ANNA2013MARY em 24 Set 2015, 19:42, em um total de 2 vezes.
-
- Mensagens: 1483
- Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51
- Última visita: 30-09-22
- Agradeceu: 104 vezes
- Agradeceram: 1197 vezes
Set 2015
24
20:54
Re: Fórmula de Bhaskara
[tex3]27-5\sqrt{8} = 27-10\sqrt{2}[/tex3]
Agora vamos tentar completar quadrados, lembrando que [tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]
Perceba que, na expressão acima, [tex3]27=a^2+b^2[/tex3] e [tex3]10\sqrt{2}=2ab[/tex3]
[tex3]27-10\sqrt{2} = 5^2 + \sqrt{2}^2 - 2*5*sqrt{2} = (5-\sqrt{2})^2[/tex3]
E da mesma forma demonstramos que o segundo termo é [tex3](a+b)^2[/tex3] com [tex3]a=5[/tex3] e [tex3]b=sqrt{2}[/tex3]
Assim, temos que a expressão dada é igual a:
[tex3]\sqrt{\frac{27-5\sqrt{8}}{25}} + \sqrt{\frac{27+5\sqrt{8}}{25}} = \sqrt{\frac{(5-\sqrt{2})^2}{25}} + \sqrt{\frac{(5+\sqrt{2})^2}{25}} = \frac{(5-\sqrt{2})}{5} + \frac{(5+\sqrt{2})}{5} = \frac{10}{5} = 2[/tex3]
Agora vamos tentar completar quadrados, lembrando que [tex3](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex3]
Perceba que, na expressão acima, [tex3]27=a^2+b^2[/tex3] e [tex3]10\sqrt{2}=2ab[/tex3]
[tex3]27-10\sqrt{2} = 5^2 + \sqrt{2}^2 - 2*5*sqrt{2} = (5-\sqrt{2})^2[/tex3]
E da mesma forma demonstramos que o segundo termo é [tex3](a+b)^2[/tex3] com [tex3]a=5[/tex3] e [tex3]b=sqrt{2}[/tex3]
Assim, temos que a expressão dada é igual a:
[tex3]\sqrt{\frac{27-5\sqrt{8}}{25}} + \sqrt{\frac{27+5\sqrt{8}}{25}} = \sqrt{\frac{(5-\sqrt{2})^2}{25}} + \sqrt{\frac{(5+\sqrt{2})^2}{25}} = \frac{(5-\sqrt{2})}{5} + \frac{(5+\sqrt{2})}{5} = \frac{10}{5} = 2[/tex3]
Editado pela última vez por undefinied3 em 24 Set 2015, 20:54, em um total de 2 vezes.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
- 6 Respostas
- 2137 Exibições
-
Última mensagem por rafaelplaurindo
-
- 1 Respostas
- 502 Exibições
-
Última mensagem por LucasPinafi
-
- 6 Respostas
- 1558 Exibições
-
Última mensagem por alebarbosa
-
- 2 Respostas
- 1244 Exibições
-
Última mensagem por chawpsthiago
-
- 0 Respostas
- 1206 Exibições
-
Última mensagem por PeterJC