Física I ⇒ Dinâmica - blocos

[vinicius89]

A figura mostra duas caixas iguais conectadas entre si através de fio e polia ideais. O coeficiente de atrito entre cada bloco e a superfície prismática vale μ = 0,5 e a gravidade local vale g. O prof Renato Brito pede para você determinar a maior aceleração a com que o sistema pode ser acelerado horizontalmente para a direita, sem que os blocos escorreguem em relação ao prisma.

Dado senα=0,6 cosα = 0,8.

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Alguem poderia me ajudar com a resolução?

[garciax]

Nossa, essa é difícil. Conseguiu resolver?

[aleixoreis]

BLOCOS.png (7.96 KiB) Exibido 1801 vezes

vinicius89:
Considerando o referencial não inercial do prisma temos a gravidade

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[tex3]g[/tex3]

e uma gravidade

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[tex3]\leftarrow a[/tex3]

que produz forças

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[tex3]\leftarrow ma[/tex3]

em cada um dos blocos de massa

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[tex3]m[/tex3]

.
Forças agindo no bloco 1:

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[tex3]N_1=mg[/tex3]

...I

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[tex3]T+Fat_1=ma[/tex3]

...II

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[tex3]Fat_1=\mu N_1\rightarrow Fat_1=\mu mg[/tex3]

...III

Forças agindo no bloco 2:

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[tex3]N_2=masena+mgcosa[/tex3]

...IV

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[tex3]Fat_2+mgsena=T+macosa[/tex3]

...V

Código: Selecionar tudo

[tex3]Fat_2=\mu N_2\rightarrow Fat_2=\mu(masena+mgcosa)[/tex3]

...VI

Somando II e V:

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[tex3]Fat_1+Fat_2+mgsena=ma+macosa[/tex3]

...VII
Substituindo III e VI em VII:

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[tex3]\mu mg+\mu (masena+mgcosa)+mgsena=ma+macosa[/tex3]

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[tex3]\mu g+\mu a sena+\mu gcosa+gsena=a+acosa[/tex3]

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[tex3]\mu g+\mu gcosa+gsena=a+acosa-\mu asena[/tex3]

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[tex3]0,5g+0,5g\times 0,8+g\times 0,6=a+a\times 0,8-0,5\times 0,6\times a\rightarrow a=g[/tex3]

Penso que é isso.
[ ]'s.