Física III ⇒ (UFPE 2009) Torque sob campo magnético Tópico resolvido

[deboranuns]

(UFPE 2009) Uma espira, percorrida pela corrente i = 2,0 A, se encontra numa região de campo magnético uniforme B = 0,5 T. Devido às forças magnéticas que atuam sobre a espira, ela pode girar em torno do eixo que passa pelos pontos médios dos lados AD e BC, conforme indicado. Determine o torque resultante que atua sobre a espira no instante mostrado na figura. Considere L1 = 2L2 = 1,0 m.

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a) 0,3 Nm
b) 0,4 Nm
c) 0,5 Nm
d) 0,6 Nm
e) 0,2 Nm

Resposta

---

Alternativa C

[Matheusrpb]

A força magnética em [tex3]\overline{AD} [/tex3]

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[tex3]\overline{AD} [/tex3]

e [tex3]\overline{BC}[/tex3]

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[tex3]\overline{BC}[/tex3]

é igual à zero, porque o campo magnético é paralelo ao sentido da corrente.

• Torque:

[tex3]\tau = F_{AD} \cdot \frac{L_2}2+F_{DC}\cdot \frac{L_2}2 [/tex3]

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[tex3]\tau = F_{AD} \cdot \frac{L_2}2+F_{DC}\cdot \frac{L_2}2 [/tex3]

[tex3]\tau = BiL_1\cdot \frac{L_2}2+BiL_1\cdot\frac{L_2}2 [/tex3]

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[tex3]\tau = BiL_1\cdot \frac{L_2}2+BiL_1\cdot\frac{L_2}2 [/tex3]

[tex3]\tau = BiL_1L_2 [/tex3]

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[tex3]\tau = BiL_1L_2 [/tex3]

[tex3]\tau = 0,5\cdot 2\cdot 1\cdot 0,5 [/tex3]

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[tex3]\tau = 0,5\cdot 2\cdot 1\cdot 0,5 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\tau = 0,5 \ Nm }}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\tau = 0,5 \ Nm }}[/tex3]

[Planck]

Outro modo, diretamente pela fórmula do torque magnético:

[tex3]\tau_{\text{mag}} = \mu \cdot \text B \cdot \sen \vartheta[/tex3]

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[tex3]\tau_{\text{mag}} = \mu \cdot \text B \cdot \sen \vartheta[/tex3]

Onde:

• [tex3]\mu[/tex3]

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  [tex3]\mu[/tex3]

  é momento magnético, cuja direção é a mesma do vetor normal à espira;
• [tex3]\text B[/tex3]

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  [tex3]\text B[/tex3]

  é o campo magnético.

No exercício, o campo e o vetor normal à espira são perpendiculares, portanto [tex3]\sen \vartheta = 1[/tex3]

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[tex3]\sen \vartheta = 1[/tex3]

:

[tex3]\tau_{\text{mag}} = \mu \cdot \text B = i \cdot \text A \cdot \text B \implies \tau_{\text{mag}} = 2 \cdot \(1 \cdot 0,5 \) \cdot 0,5 = 0,5 \text{ N m}[/tex3]

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[tex3]\tau_{\text{mag}} = \mu \cdot \text B = i \cdot \text A \cdot \text B \implies \tau_{\text{mag}} = 2 \cdot \(1 \cdot 0,5 \) \cdot 0,5 = 0,5 \text{ N m}[/tex3]

[1]. [tex3]\vec \mu = \text N\cdot i \cdot \vec{\text A}, \text{ N: número de espiras.} [/tex3]

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[tex3]\vec \mu = \text N\cdot i \cdot \vec{\text A}, \text{ N: número de espiras.} [/tex3]