Determine a parametrização para as seguintes curvas:
A)x²+2y²+6x-4y=5
B)25x²-36y²-100x-72y-836=0
Ensino Superior ⇒ Parametrização de Curvas Tópico resolvido
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Set 2022
29
07:17
Re: Parametrização de Curvas
Observe
x² + 2y² + 6x - 4y = 5
( x² + 6x ) + ( 2y² - 4y ) = 5
( x² + 6x + 9 ) + ( 2y² - 4y + 2 ) = 5 + 9 + 2
( x² + 6x + 9 ) + 2.( y² - 2y + 1 ) = 16
( x + 3 )^2 + 2.( y - 1 )^2 = 16
[ ( x + 3 )^2/16 ] + [ ( y - 1 )^2/8 ] = 1
[ ( x + 3 )/4 ]^2 + [ ( y - 1 )/2√2 ]^2 = 1
Então,
( x + 3 )/4 = cos (t) → x = - 3 + 4.cos(t)
e
( y - 1 )/2√2 = sen (t) → y = 1 + (2√2).sen(t).
Logo,
r( t ) = < - 3 + 4.cos(t) , 1 + (2√2).sen(t) >.
Excelente estudo!
Solução:
x² + 2y² + 6x - 4y = 5
( x² + 6x ) + ( 2y² - 4y ) = 5
( x² + 6x + 9 ) + ( 2y² - 4y + 2 ) = 5 + 9 + 2
( x² + 6x + 9 ) + 2.( y² - 2y + 1 ) = 16
( x + 3 )^2 + 2.( y - 1 )^2 = 16
[ ( x + 3 )^2/16 ] + [ ( y - 1 )^2/8 ] = 1
[ ( x + 3 )/4 ]^2 + [ ( y - 1 )/2√2 ]^2 = 1
Então,
( x + 3 )/4 = cos (t) → x = - 3 + 4.cos(t)
e
( y - 1 )/2√2 = sen (t) → y = 1 + (2√2).sen(t).
Logo,
r( t ) = < - 3 + 4.cos(t) , 1 + (2√2).sen(t) >.
Excelente estudo!
- Cardoso1979
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Set 2022
29
13:17
Re: Parametrização de Curvas
Havia esquecido esse pequeno detalheCardoso1979 escreveu: ↑29 Set 2022, 07:17 Logo,
r( t ) = < - 3 + 4.cos(t) , 1 + (2√2).sen(t) >
, 0 ≤ t ≤ 2π.
Excelente estudo!
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