Física I ⇒ Dinâmica - Polias Tópico resolvido

[DerWundermann]

Pessoal,

Estou tentanto entender o porquê do corpo A ter aceleração 2 vezes maior do que o corpo B para massa de A < massa de B.

No sistema da figura, m_A = 4,5 kg, m_B = 12 kg e g = 10 m/s 2 . Os fios e as polias são ideais.

polia.png (5.49 KiB) Exibido 5252 vezes

a) Qual a aceleração dos corpos?

Nesse tipo de exercício, sempre o corpo A terá a aceleração 2 vezes maior do que o corpo B? Ou é necessário inferir com base no tamanho relativo do fio que gera a tração?

[aleixoreis]

POL.png (4.75 KiB) Exibido 5248 vezes

DerWundermann:

Vou tentar explicar sem empregar derivadas:

Quando o móvel

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[tex3]A[/tex3]

desce uma distância

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[tex3]d[/tex3]

, o móvel

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[tex3]B[/tex3]

sobe uma distância

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[tex3]d_1=\frac{d}{2}\rightarrow d=2d_1[/tex3]

...I
Dividindo os dois lados de I por um tempo

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[tex3]t[/tex3]

:

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[tex3]\frac{d}{t}=2\frac{d_1}{t}\rightarrow v=2v_1[/tex3]

...II
Dividindo os dois membros de II por

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[tex3]t[/tex3]

:

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[tex3]\frac{v}{t}=2\frac{v_1}{t}\rightarrow a=2a_1[/tex3]

A aceleração de

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[tex3]A[/tex3]

é o dobro da acelaração de

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[tex3]B[/tex3]

.

A questão:

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[tex3]T-m_ag=m_aa\rightarrow T-45=4,5a[/tex3]

...I

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[tex3]m_bg-2T=m_b\frac{a}{2}\rightarrow 120-2T=6a[/tex3]

...II

De I e II:

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[tex3]a=2m/s^2[/tex3]

A tem uma aceleração de

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[tex3]2m/s^2[/tex3]

para cima e B tem uma aceleração de

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[tex3]\frac{2}{2}=1m/s^2[/tex3]

para baixo.
Penso que é isso.
[ ]'s.

[DerWundermann]

Explicação do tipo 4E = explícita, excelente, eloquente e essencial.

Muito obrigado.