Ensino Superior ⇒ Estatística Tópico resolvido

[Rebecca]

Para uma amostra de quinze clientes de uma pequena empresa, foram observados os seguintes montantes de vendas, ordenados em ordem crescente, em mil R$: 0,10; 0,10; 0,25; 0,25; 0,25; 0,35; 0,40; 0,50; 0,90; 1,25; 1,35; 2,45; 2,70; 3,15; 4,00. Com relação a essa distribuição, pode-se afirmar que:

a) ela é negativamente assimétrica.
b) ela é positivamente assimétrica.
c) ela é simétrica.
d) ela tem mediana menor do que a moda.
e) ela tem mediana maior do que a média.

[Rebecca]

Alguém pode ajudar, por favor!

[baltuilhe]

Boa tarde!

Para saber se a assimetria é positiva, negativa ou 'neutra' (ou seja, simétrica), basta calcular a média e a mediana (e a moda, se também quiser).
Média:
[tex3]\overline{x}=\frac{\Sigma x}{n}=\frac{2\times 0,1+3\times 0,25+0,35+0,4+0,5+0,9+1,25+1,35+2,45+2,7+3,15+4}{15}=\frac{18}{15}=1,2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{x}=\frac{\Sigma x}{n}=\frac{2\times 0,1+3\times 0,25+0,35+0,4+0,5+0,9+1,25+1,35+2,45+2,7+3,15+4}{15}=\frac{18}{15}=1,2[/tex3]

Mediana:
Como a distribuição possui 15 elementos, a posição da mediana será dada por:
[tex3]Pos_{med}=\frac{n+1}{2}=\frac{15+1}{2}=\frac{16}{2}=8^{\circ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Pos_{med}=\frac{n+1}{2}=\frac{15+1}{2}=\frac{16}{2}=8^{\circ}[/tex3]

O oitavo elemento é o 0,5.

Então, podemos utilizar a seguinte fórmula:
[tex3]As=\frac{3(\overline{x}-Md)}{\sigma}=\frac{3(1,2-0,5)}{\sigma}=\frac{3\times 0,7}{\sigma}=\frac{2,1}{\sigma}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]As=\frac{3(\overline{x}-Md)}{\sigma}=\frac{3(1,2-0,5)}{\sigma}=\frac{3\times 0,7}{\sigma}=\frac{2,1}{\sigma}[/tex3]

Veja que este número é POSITIVO. Portanto... assimetria POSITIVA!

Se quiser verificar os outros itens, a moda é o elemento que mais vezes aparece, portanto, Moda = 0,25 (aparece 3 vezes).

Com isso dá para se ter certeza da resposta (letra b)

Espero ter ajudado!