Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Alan123** » 11 Ago 2015, 18:18 · Mensagem não lida por **Alan123** » 11 Ago 2015, 18:18

[tex3]2^{2x - 1}[/tex3] - 5.[tex3]2^{x - 1}[/tex3] + 2 < 0

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 12 Ago 2015, 08:47 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 12 Ago 2015, 08:47

$2^{2x-1}-5\cdot2^{x-1}+2<0$
$2^{2x}\cdot2^{-1}-5\cdot2^x\cdot2^{-1}+2<0$
$\frac{2^{2x}}{2}-\frac{5\cdot2^x}{2}+2<0$
$2^{2x}-5\cdot2^x+4<0$
${(2^{x})}^2-5\cdot2^x+4<0$

Fazendo $2^x=y$ ,

$\boxed{y^2-5y+4<0}\Rightarrow\boxed{0<y=2^x<4}\Rightarrow\boxed{0<x<2}$

DerWundermann

Marcelo,

eu cheguei tranquilo até aqui $\boxed{y^2-5y+4<0}\$

teria como elaborar como eu chego aqui

$\boxed{0<y=2^x<4}\Rightarrow\boxed{0<x<2}$ ?

Mensagem não lidapor **csmarcelo** » 12 Ago 2015, 13:36 · Mensagem não lida por **csmarcelo** » 12 Ago 2015, 13:36

$y^2-5y+4=0$ é uma equação do segundo grau cujo coeficiente $a$ é positivo. Logo, possui valores negativos entre as raízes.

$y^2-5y+4\Rightarrow\begin{cases}y_1=1\\y_2=4\end{cases}$ * na hora de transcrever eu errei uma das raízes, mas o resultado permanece o mesmo.

Portanto,

$y^2-5y+4<0\Rightarrow1<y<4$

Como fizemos $y=2^x$ , temos, então, que

$1<2^x<4$

E, assim,

$0<x<2$

DerWundermann

Muito obrigado, Marcelo. As suas explanações são sempre muito úteis para o nosso aprendizado.

Mensagem não lidapor **Alan123** » 17 Ago 2015, 20:08 · Mensagem não lida por **Alan123** » 17 Ago 2015, 20:08

Valeu, obrigado ! Realmente muito boa a explicação !

Ensino Médio ⇒ Inequação Exponencial

Inequação Exponencial

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