Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Geometria Analítica Tópico resolvido

[stefanycastro]

(1) As cônicas 4x²-9y²-8x-54y-78=0 e 16x²+4y²+32x+24y+51=0 têm mesmo centro.

OBS.: como chegar na equação reduzida de cada uma das cônicas?

Gabarito: Certo

[fabit]

Acho que há algo errado, talvez na digitação das equações.

Do jeito que está, a (1) é ERRADA.

Justificativa: estou interessado somente em saber se o centro é o mesmo. Já na abscissa não fica. pois a primeira cônica tem 4x²-8x, que vai conduzir a um centro com abscissa 1 e a segunda cônica tem 16x²+32x, cujo centro dará -1.

OBS: o caminho completo para chegar à equação reduzida é assim para a primeira cônica, não "crônica" .

[tex3]4x^2-8x-9y^2-54y=78[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4x^2-8x-9y^2-54y=78[/tex3]

[tex3]4(x^2-2x)-9(y^2+6y)=78[/tex3]

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[tex3]4(x^2-2x)-9(y^2+6y)=78[/tex3]

[tex3]4(x^2-2x+1-1)-9(y^2+6y+9-9)=78[/tex3]

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[tex3]4(x^2-2x+1-1)-9(y^2+6y+9-9)=78[/tex3]

[tex3]4[(x-1)^2-1]-9[(y+3)^2-9]=78[/tex3]

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[tex3]4[(x-1)^2-1]-9[(y+3)^2-9]=78[/tex3]

[tex3]4(x-1)^2-4-9(y+3)^2+81=78[/tex3]

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[tex3]4(x-1)^2-4-9(y+3)^2+81=78[/tex3]

[tex3]4(x-1)^2-9(y+3)^2=1[/tex3]

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[tex3]4(x-1)^2-9(y+3)^2=1[/tex3]

[tex3]\frac{(x-1)^2}{1/4}-\frac{(y+3)^2}{1/9}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{(x-1)^2}{1/4}-\frac{(y+3)^2}{1/9}=1[/tex3]

[tex3]\frac{(x-1)^2}{\(\frac{1}{2}\)^2}-\frac{(y+3)^2}{\(\frac{1}{3}\)^2}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{(x-1)^2}{\(\frac{1}{2}\)^2}-\frac{(y+3)^2}{\(\frac{1}{3}\)^2}=1[/tex3]

Aproveite para certificar-se da digitação das demais perguntas e abrir tópicos separados para cada uma delas, de acordo com as regras deste fórum.

Grande abraço. Qualquer dúvida, grite!

[stefanycastro]

Muito obrigada! E tinha sido o corretor automático a mudança pra "crônicas", mas já concertei.