Ensino MédioGeometria Analítica Tópico resolvido

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stefanycastro
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Jul 2015 30 17:06

Geometria Analítica

Mensagem não lida por stefanycastro »

Determine a equação da circunferência de raio \sqrt{5} e que passa pelos pontos A(-1;3) e B(3;1).

Última edição: stefanycastro (Qui 30 Jul, 2015 17:06). Total de 2 vezes.



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jrneliodias
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Jul 2015 30 21:15

Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por jrneliodias »

Olá, Stefanie.

Comos os pontos são fáceis de se colocar no plano cartesiano, podemos achar a circunferência usando desenho geométrico. Notemos que a distância entre os pontos a origem são iguais a \sqrt 5
ee.png
ee.png (5.98 KiB) Exibido 622 vezes
Assim, uma circunferência centrada na origem com raio igual \sqrt 5 é uma que queremos.

Para sabermos se há outra, tomemos os pontos A e B como o centro de circuferências de raio \sqrt 5, dessa forma:
hh.png
hh.png (27.5 KiB) Exibido 622 vezes
Como D pertence as duas circunferências que possuem raios iguais, D é o centro da outra circunferência de raio \sqrt 5.

Logo, as duas serão x^2+y^2=5 e (x-2)^2+(y-4)^2=5


Porém, seria mais normal pensar nas equações. Sendo assim, dizemos que a centro (a,b) da circunferência cujo raio é \sqrt 5 e contém A e B pode ser escrita na forma:

\begin{cases}
(a+1)^2+(b-3)^2=5 \\ 
(a-3)^2+(b-1)^2=5
\end{cases}

Fazendo a diferença das equações:

(a+1)^2-(a-3)^2+(b-3)^2-(b-1)=0

Trasformando a diferença de quadrados em produto, teremos:

4(2a-2)-2(2b-4)=0

b=2a

Substituindo em qualquer equação, teremos b e após a.

Espero ter ajudado, abraço.

Última edição: jrneliodias (Qui 30 Jul, 2015 21:15). Total de 1 vez.


Para alcançar um objetivo, não procure motivação, busque a disciplina. Ela que irá fazer você levantar todos os dias para realizar seus sonhos. A motivação é o resultado, é o que sente no final do dia, quando deitar sua cabeça no travesseiro.

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stefanycastro
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Re: Geometria Analítica

Mensagem não lida por stefanycastro »

Obrigada ;D




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