Ensino Médio

0Kelvin · Mensagem não lida por **0Kelvin** » 29 Jul 2015, 00:01

Os biólogos observaram que, em condições ideais, o número de bactérias Q(t) em uma cultura cresce exponencialmente com o tempo t, em minutos, de acordo com a lei Q(t) = Qo .[tex3]e^{kt}[/tex3] , sendo k > 0 uma constante que depende da natureza das bactérias; o número irracional vale aproximadamente 2,718 e Qo é a quantidade de inicial de bactérias.
Se uma cultura tem inicialmente 6000 bactérias e, 20 minutos depois, aumentou para 12000, quantas bactérias estarão presentes depois de 1 hora ?

A) 1,8 x [tex3]10^{4}[/tex3]

B) 2,1 x [tex3]10^{4}[/tex3]

C) 3,0 x [tex3]10^{4}[/tex3]

D) 3,6 x [tex3]10^{4}[/tex3]

E) 4,8 x [tex3]10^{4}[/tex3]

Resposta:

Resposta

E

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 29 Jul 2015, 00:09 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 29 Jul 2015, 00:09

Do enunciado:

$12000=6000.e^{20k}$

$2=e^{20k}$

$ln(2)=ln(e^{20k})$

$ln(2)=20k$

$\frac{ln(2)}{20}=k$

Queremos:

$Q(60)=6000.e^{60k}$

$Q(60)=6000.e^{\frac{60ln(2)}{20}}$

$Q(60)=6000.e^{3ln(2)}$

$Q(60)=6000.e^{ln(2^3)}$

$Q(60)=6000.2^3$

$Q(60)=48000$

Alternativa E

0Kelvin · Mensagem não lida por **0Kelvin** » 29 Jul 2015, 12:39

Muito obrigado Ittalo25 ! Eu cheguei até essa parte: $Q(60)=6000.e^{3ln(2)}$ e não tinha enxergado que
[tex3]a^{logab}= b[/tex3] se aplicava aí. Nunca mais esqueco : [tex3]e^{lnx}[/tex3] = x . Valeu mesmo !

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