(Colégio Naval 1975) Equações do Segundo Grau

jose carlos de almeida · 2015-07-27T14:27:28-03:00

Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equações (2n+m)x^2-4mx+4=0 e (6n+m)x^2+3(n-1)x-2=0 tenham as mesmas raízes. a) \frac{9}{5} b) \frac{7}{5}…

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jose carlos de almeida: Mensagens: 469; Registrado em: 25 Out 2006, 21:54; Última visita: 24-05-24; Localização: SANTO ANDRE; Agradeceu: 158 vezes; Agradeceram: 23 vezes

Jul 2015 27 14:27

(Colégio Naval 1975) Equações do Segundo Grau

Mensagem não lidapor jose carlos de almeida » 27 Jul 2015, 14:27

Mensagem não lida por jose carlos de almeida » 27 Jul 2015, 14:27

Calcular a soma dos valores de [tex3]m[/tex3] e [tex3][/tex3] n de modo que as equações [tex3](2n+m)x^2-4mx+4=0[/tex3] e [tex3](6n+m)x^2+3(n-1)x-2=0[/tex3] tenham as mesmas raízes.

a) [tex3]\frac{9}{5}[/tex3]
b) [tex3]\frac{7}{5}[/tex3]
c) [tex3]\frac{-9}{5}[/tex3]
d) 0
e) 1

Obs: não tenho o gabarito

Editado pela última vez por MateusQqMD em 08 Out 2020, 16:48, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

JOSE CARLOS

jose carlos de almeida

Ittalo25: Mensagens: 2349; Registrado em: 18 Nov 2013, 22:11; Última visita: 27-03-24; Agradeceu: 299 vezes; Agradeceram: 1401 vezes

Jul 2015 27 14:40

Re: (Colégio Naval 1975) Equações do Segundo Grau

Mensagem não lidapor Ittalo25 » 27 Jul 2015, 14:40

Mensagem não lida por Ittalo25 » 27 Jul 2015, 14:40

Se têm as mesmas raízes, então vale que:

[tex3]\frac{(2n+m)}{(6n+m)} = \frac{-4m}{3.(n-1)} = \frac{4}{-2}[/tex3]

Só resolver.

Abraço.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 08 Out 2020, 16:48, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

Ittalo25

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por Papiro8814 » 07 Mai 2024, 18:45 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Um aluno ao tentar determinar as raízes x1 e x2 ex: da equação ax² + bx + c. abc \neq 0
explicou x da seguinte forma: x = \frac{-b\pm \sqrt{b² - 4ac}}{2c}

Últ. msg

Papiro8814 ,

\mathsf{
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2{\color{red} c}} \\
x_1.x_2=\frac{c}{a}\rightarrow c=ax_1x_2\\
\therefore:...

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Primeira Postagem

Uma das raízes da equação ax^2+bx-3=0 é -1. Sabendo que os coeficientes a e b são números positivos e primos, podemos afirmar que a^2+b^2 é igual a:

a) 3.
b) 6.
c) 11.
d) 15.
e) 29.

Eu sei que...

Últ. msg

Olá tungstenio,

Substituindo (-1) na equação \implies a-b=3
Condição suficiente para provar que b=2 , pois a única forma de se obter número impar em uma soma é do tipo: par\pm impar=impar , o único...

1 Resp.

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por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Jul 2017, 19:18 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Calcular a soma dos valores de m e n de modo que as equações (2n+m)x^{2}-4mx+4=0 e (6n+m)x^{2}+3(n-1)x-2=0 tem as mesmas raízes.
a) \frac{9}{5}.
b) \frac{7}{5}.
c) -\frac{9}{5}.
d) 0.
e) 1.
f)...

Últ. msg

@petras

Valeu! Viajei...

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por Brasileiro312 » 13 Fev 2019, 17:39 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Os números reais e positivos x e y são tais que x^2+ y^2= 21 e (x-y)^2= 9 . Nessas condições determine o valor de 16^P , onde P é o produto das possíveis soluções da expressão...

Últ. msg

Olá Brasileiro312 , boa noite.

SOLUÇÃO:
Trabalhando o que foi dado:
x^2+y^2=21\\
(x-y)^2+2xy=21\\
9+2xy=21\\
2xy=12\\
\boxed{\boxed{xy=6}} \ (i)

(x-y)^2=9\\
x-y=\pm\sqrt{9}\\...

1 Resp.

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por undefinied3 » 26 Abr 2017, 00:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Sejam a, b, c, números reais tais que as equações x^2+ax+1=0 e x^2+bx+c=0 têm exatamente uma raiz real em comum e as equações x^2+x+a=0 e x^2+cx+b=0 também têm exatamente uma raiz real em comum....

Últ. msg

Seja p a primeira raíz em comum e a segunda, q .

p^2+ap+1=0~(1)\\
p^2+bp+c=0~(2)\\
\\
q^2+q+a=0~(3)\\
q^2+cq+b=0~(4)\\
(1)-(2)=p(a-b)+1-c=0\\
(3)-(4)=q(1-c)+a-b=0\\
p(a-b)=c-1\\
a-b=q(c-1)\\...

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Últ. msg por Andre13000
26 Abr 2017, 14:53

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