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Mensagem não lidapor **brunoafa** » 26 Jul 2015, 17:34 · Mensagem não lida por **brunoafa** » 26 Jul 2015, 17:34

Considere os pontos A(4,-2), B(2,0) e todos os pontos P(x,y) sendo x e y números reais, tais que os segmentos [tex3]\overline{PA}[/tex3] e [tex3]\overline{PB}[/tex3] são catetos de um mesmo triângulo retângulo.

É correto afirmar que, no plano cartesiano, os pontos [tex3]P(x,y)[/tex3] são tais que

a) são equidistantes de [tex3]C(2,-1)[/tex3]
b) o maior valor de x é [tex3]3+\sqrt{2}[/tex3]
c) o menor valor de y é -3
d) x pode ser nulo

Mensagem não lidapor **Ittalo25** » 10 Dez 2015, 17:45 · Mensagem não lida por **Ittalo25** » 10 Dez 2015, 17:45

Pitágoras:

[tex3](\sqrt{(x-4)^2 + (y+2)^2})^2 + (\sqrt{(x-2)^2 + (y-0)^2})^2 = (\sqrt{(4-2)^2 + (-2-0)^2})^2[/tex3]

[tex3](x-4)^2 + (y+2)^2 + (x-2)^2 + (y-0)^2 =(4-2)^2 + (-2-0)^2[/tex3]

[tex3]x^2 - 6x + 8 +y^2 + 2y = 0[/tex3]

[tex3](x-3)^2 +(y+1)^2 = 2[/tex3]

A) Errado, são equidistantes do ponto (3,-1) , centro da circunferência.

B) Correto:

[tex3](x-3)^2 \leq 2[/tex3]
[tex3]3-\sqrt{2} \leq x \leq 3 + \sqrt{2}[/tex3]

C) Errado:

[tex3](y+1)^2 \leq 2[/tex3]
[tex3]-1-\sqrt{2} \leq y \leq \sqrt{2}-1[/tex3]

D) Errado;

[tex3](x-3)^2 +(y+1)^2 = 2[/tex3]
[tex3](0-3)^2 +(y+1)^2 = 2[/tex3]
[tex3](y+1)^2 = -7[/tex3]
[tex3]y = -1\pm i\sqrt{7}[/tex3]

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