Concursos Públicos ⇒ Marinha 2004 - Juros compostos

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Uma cozinha planejada foi vendida em 3 prestações semestrais de R$ 488,00, sendo a primeira na compra. Se a taxa praticada no financiamento foi de 10% ao trimestre, calcule o preço aproximado à vista do produto. (Assuma o regime de juros compostos para a resolução da questão).
(A) 1.152,14
(B) 1.213,78
(C) 1.224,62
(D) 1.233,56
(E) 1.261,45

Alguém pode me ajudar? Desde já, agradeço.

[baltuilhe]

Boa tarde!

Prestações semestrais e taxa trimestral. Primeiro devemos converter a taxa para condizer com o período da prestação.
[tex3]1+i_s=(1+10\%)^2\\
1+i_s=1,1^2\\
i_s=1,21-1=0,21=21\%\text{ a.s.}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+i_s=(1+10\%)^2\\
1+i_s=1,1^2\\
i_s=1,21-1=0,21=21\%\text{ a.s.}[/tex3]

Agora calculando o valor do produto. São 3 prestações, mas uma delas é dada como entrada, portanto, somente 2 prestações (com juros).
Aplicando a fórmula:
[tex3]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]\\
PV=488\cdot\left[\frac{1-(1+21\%)^{-2}}{21\%}\right]\\
PV=488\cdot\left[\frac{1-1,21^{-2}}{0,21}\right]\\
PV=736,62[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]PV=PMT\cdot\left[\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\right]\\
PV=488\cdot\left[\frac{1-(1+21\%)^{-2}}{21\%}\right]\\
PV=488\cdot\left[\frac{1-1,21^{-2}}{0,21}\right]\\
PV=736,62[/tex3]

Somando com o valor à vista:
[tex3]488+736,62=1224,62[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]488+736,62=1224,62[/tex3]

Espero ter ajudado!

[luanapmv]

Muito obrigado, Você anda ajudando muito.