Existem três urnas: A,B e C. A urna A contém 3 bolas vermelhas e 5 brancas. A urna B contém 2 bolas vermelhas e 1 branca. A urna C contém 2 bolas vermelhas e 3 brancas. Uma urna é escolhida ao acaso e uma bola é retirada. Se a bola for vermelha, qual a probabilidade de ter vindo da urna A?
GAB 45/173
Ensino Médio ⇒ Probabilidade Condicional Tópico resolvido
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DerWundermann
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Jul 2015
17
16:53
Re: Probabilidade Condicional
Tem que usar o Teorema de Bayes:
[tex3]Pr(A|V)=\frac{Pr(V|A). Pr(A)}{Pr(V|A). Pr(A) + Pr(V|B). Pr(B)+ Pr(V|C). Pr(C)}[/tex3]
Como a probabilidade de qualquer urna é [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] = Pr(A) = Pr(B) = Pr(C)
[tex3]Pr(A|V)=\frac{\frac{3}{8} .\frac{1}{3}}{\frac{3}{8} .\frac{1}{3}+ \frac{2}{3} .\frac{1}{3}+ \frac{3}{8} .\frac{1}{3}}[/tex3]
[tex3]Pr(A|V)=\frac{\frac{3}{8} }{\frac{3}{8} + \frac{2}{3} + \frac{2}{5} }[/tex3]
[tex3]Pr(A|V)=\frac{Pr(V|A). Pr(A)}{Pr(V|A). Pr(A) + Pr(V|B). Pr(B)+ Pr(V|C). Pr(C)}[/tex3]
Como a probabilidade de qualquer urna é [tex3]\frac{1}{3}[/tex3] = Pr(A) = Pr(B) = Pr(C)
[tex3]Pr(A|V)=\frac{\frac{3}{8} .\frac{1}{3}}{\frac{3}{8} .\frac{1}{3}+ \frac{2}{3} .\frac{1}{3}+ \frac{3}{8} .\frac{1}{3}}[/tex3]
[tex3]Pr(A|V)=\frac{\frac{3}{8} }{\frac{3}{8} + \frac{2}{3} + \frac{2}{5} }[/tex3]
Editado pela última vez por DerWundermann em 17 Jul 2015, 16:53, em um total de 1 vez.
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