Ensino Superior ⇒ Integral dupla

[AlRc]

Ao eu "igualar" as duas funções ,seria esse o resultado? > [tex3]x^2+x-1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+x-1[/tex3]

?
Creio estar errando feio no inicio. Ai a partir disso eu calculo o delta e as raizes , assim definirei o intervalo e finalmente calculo a integral. Realmente no momento, só preciso entender como fica [tex3]y = x^2+2x+1[/tex3]

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[tex3]y = x^2+2x+1[/tex3]

e [tex3]f = 2x+2[/tex3]

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[tex3]f = 2x+2[/tex3]

[Rafa2604]

As curvas são: [tex3]y = x^2+2x+1 \; , \; y = 2x+2[/tex3]

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[tex3]y = x^2+2x+1 \; , \; y = 2x+2[/tex3]

Igualando as duas curvas, podemos descobrir qual é a variação de x. Portanto, temos:
[tex3]x^2+2x+1 = 2x+2 \; \rightarrow \; x^2+1 = 2 \; \rightarrow \; x^2 = 1 \; \rightarrow \; x = -1 \; , \; x =1[/tex3]

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[tex3]x^2+2x+1 = 2x+2 \; \rightarrow \; x^2+1 = 2 \; \rightarrow \; x^2 = 1 \; \rightarrow \; x = -1 \; , \; x =1[/tex3]

Podemos ver o gráfico delas para saber qual é a curva superior e a curva inferior.

integral.png (13.48 KiB) Exibido 879 vezes

Portanto, a curva inferior é dada por [tex3]y = x^2+2x+1[/tex3]

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[tex3]y = x^2+2x+1[/tex3]

e a curva superior é dada por [tex3]y = 2x+2[/tex3]

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[tex3]y = 2x+2[/tex3]

, e nós temos:
[tex3]\; A = \int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{x^2+2x+1}^{2x+2}\; 1 \;dydx = \int\limits_{-1}^{1}\; y |_{x^2+2x+1}^{2x+2}\;dx = \int\limits_{-1}^{1} [(2x+2) - (x^2+2x+1)] dx = \int\limits_{-1}^{1} (2x+2 - x^2-2x-1) dx = \\ \; \; = \int\limits_{-1}^{1} (- x^2+1) dx = \left[-\frac{x^3}{3} + x \right]_{-1}^{1} = - \frac{1^3}{3} +1 - \left (-\frac{(-1)^3}{3} -1 \right) = -\frac{1}{3} +1 - \frac{1}{3} +1 = -\frac{2}{3} + 2 = \frac{-2+6}{3} = \frac{4}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\; A = \int\limits_{-1}^{1}\int\limits_{x^2+2x+1}^{2x+2}\; 1 \;dydx = \int\limits_{-1}^{1}\; y |_{x^2+2x+1}^{2x+2}\;dx = \int\limits_{-1}^{1} [(2x+2) - (x^2+2x+1)] dx = \int\limits_{-1}^{1} (2x+2 - x^2-2x-1) dx = \\ \; \; = \int\limits_{-1}^{1} (- x^2+1) dx = \left[-\frac{x^3}{3} + x \right]_{-1}^{1} = - \frac{1^3}{3} +1 - \left (-\frac{(-1)^3}{3} -1 \right) = -\frac{1}{3} +1 - \frac{1}{3} +1 = -\frac{2}{3} + 2 = \frac{-2+6}{3} = \frac{4}{3}[/tex3]

[Loreto]

Rafa, que programa você usou para fazer o esboço desse gráfico?

[Rafa2604]

Rafa, que programa você usou para fazer o esboço desse gráfico?

Oi, Loreto. Eu sei o https://www.wolframalpha.com/ mesmo, é online.